La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YII.I. 94 publicaciones YII.I. #1 h 10 de enero de 2022, 2:38 PM Y por ¿De cuántas maneras se pueden elegir $25$ números del conjunto $1,2,\ldots,50$ tales que, para cualesquiera dos números distintos que elijamos, ninguno sea divisor del otro? Z K Y

6 Sean $x, y, z$ números reales positivos tales que $x + y + z = 3$. Demuestre que: $$\sum_{cyc}\sqrt{(x-y)^2+\frac{16x^2y^2}{(x +z)(y+ z)}}\geq 6$$

Los enteros positivos del $1$ al $100$ inclusive están escritos en una pizarra, cada uno exactamente una vez. Una operación consiste en elegir dos números $a$ y $b$ de la pizarra y borrarlos, para luego escribir el máximo común divisor de $a^2+b^2+2$ y $a^2b^2+3$. Después de varias operaciones, queda solo un entero positivo en la pizarra. Demuestre que este número no puede ser un cuadrado perfecto.

3 Sea $S=\{1,2,\ldots ,999\}$. Considere una función $f: S\to S$, tal que para todo $n\in S$, $$f^{n+f(n)+1}(n)=f^{nf(n)}(n)=n.$$ Demuestre que existe $a\in S$, tal que $f(a)=a$. Aquí $f^k(n) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{k}(n)\ldots))$.

24 $\{a_m(j)\}_{m \geq 1}$ $(j = 0,1,2,3,4,...)$ es una sucesión doblemente indexada tal que $a_m(j+1) = (a_m(j))^2 + 2a_m(j)$ para todo $n \in \mathbb{N}$ y $a_m(0) = \frac{1}{2^m}$. Encuentre $\lim_{n \longrightarrow \infty} a_n(n)$.

4 Sean $a_1,a_2,\dots,a_{2021}$ $2021$ enteros que satisfacen \[ a_{n+5}+a_n>a_{n+2}+a_{n+3}\] para todo entero $n=1,2,\dots,2016$. Encuentre el valor mínimo posible de la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo entre $a_1,a_2,\dots,a_{2021}$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de feb. de 2026, 1:36 a. m. Y por Dado un $\vartriangle ABC$ con puntos $D, E$ en $AB$ y $AC$ respectivamente, tales que $B, C, D, E$ son concíclicos. Sea $F = BE \cap CD$. El punto $G$ está en la recta $AF$. $(AGD)$ y $(AGE)$ cortan a $(ABC)$ nuevamente en $X, Y$. Demuestre que si $G$ se mueve sobre $AF$, entonces $XY$ pasa por un punto fijo. Propuesto por @ItzsleepyXD Z K Y

3 Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{Z}^{+}\to\mathbb{Z}^{+}$ tales que $$m^{2}+f(n)^{2}+(m-f(n))^{2}\geq f(m)^{2}+n^{2}$$ para todo par de enteros positivos $(m,n)$.

5 Sean $x_{1}, x_{2},\ldots,x_{1000}$ enteros, y $\displaystyle \sum_{i=1}^{1000} x_{i}^{k}$ todos múltiplos de $2017$ para cualquier entero positivo $k \leq 672$. Demuestre que $x_{1}, x_{2},\ldots,x_{1000}$ son todos múltiplos de $2017$. Nota: $2017$ es un número primo.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BS2012 1467 publicaciones BS2012 #1 h 6 de febrero de 2026, 12:21 PM • 2 Y Y por Exponent11, Trigi Para cada entero no negativo $r$ menor que $502,$ defina \[S_r=\sum_{m\ge 0}\dbinom{10000}{502n+r},\] donde $\binom{10000}{n}$ se define como $0$ cuando $n>10000.$ Es decir, $S_r$ es la suma de todos los coeficientes binomiales de la forma $\binom{10000}{k}$ para los cuales $0\le k\le 10000$ y $k-r$ es un múltiplo de $502.$ Encuentre el número de enteros en la lista $S_0,S_1,\dots,S_{501}$ que son múltiplos del número primo $503.$ Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por BS2012, 12 de febrero de 2026, 8:19 PM Z K Y