2 Encuentre el número máximo de aristas que puede tener un grafo conexo $G$ con $n$ vértices, de tal manera que, después de eliminar un ciclo arbitrario, $G$ ya no sea conexo.

7 Tenemos un número finito de formas distintas en el plano. Un "recubrimiento convexo" de estas formas es cubrir el plano con conjuntos convexos, de tal manera que cada conjunto consista exactamente en una de las formas, y los conjuntos se intersecten a lo sumo en sus bordes. ¿En qué caso es posible un recubrimiento convexo? 1) Puntos distintos finitos 2) Segmentos distintos finitos 3) Círculos distintos finitos Omid

3 Llamamos a un conjunto $ A$ un conjunto bueno si tiene las siguientes propiedades: 1. $ A$ consiste en círculos en el plano. 2. Ningún par de elementos de $ A$ se interseca. Sean $ A,B$ dos conjuntos buenos. Decimos que $ A,B$ son equivalentes si podemos llegar de $ A$ a $ B$ moviendo los círculos en $ A$, haciéndolos más grandes o más pequeños de tal manera que, durante estas operaciones, cada círculo no se interseque con otros círculos. Sea $ a_{n}$ el número de subconjuntos buenos no equivalentes con $ n$ elementos. Por ejemplo, $ a_{1}= 1,a_{2}= 2,a_{3}= 4,a_{4}= 9$. Si existen $ a,b$ tales que $ Aa^{n}\leq a_{n}\leq Bb^{n}$ , decimos que la razón de crecimiento de $ a_{n}$ es mayor que $ a$ y menor que $ b$. a) Demuestre que la razón de crecimiento de $ a_{n}$ es mayor que 2 y menor que 4. b) Encuentre mejores cotas para la razón de crecimiento superior e inferior de $ a_{n}$. Omid

1 Encuentre todas las ternas $(a,\ b,\ c)$ de enteros positivos tales que $$a^2+b+3=(b^2-c^2)^2.$$

3 Sea $S=\{1,2,\ldots ,999\}$. Considere una función $f: S\to S$, tal que para todo $n\in S$, $$f^{n+f(n)+1}(n)=f^{nf(n)}(n)=n.$$ Demuestre que existe $a\in S$, tal que $f(a)=a$. Aquí $f^k(n) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{k}(n)\ldots))$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErikLim 277 publicaciones ErikLim #1 h 14 de feb. de 2026, 10:45 p. m. Y por A Un cuadrado de $9\times9$ se divide en cuadrados de $2\times2$ y piezas en "esquina" que consisten en tres cuadrados unitarios (es decir, un cuadrado de $2\times2$ al que se le ha eliminado un cuadrado unitario). ¿Cuál es el número máximo posible de cuadrados de $2\times2$ que pueden aparecer en dicha disección? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de febrero de 2026, 3:19 a. m. • 1 Y Y por cubres Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con incentro $I$ y circuncírculo $\Omega$. Sea $X$ un punto en el arco $AB$. Además, en el arco $BC$ se selecciona un punto $S$ tal que las tangentes a $(XAI)$ en $A$ y la tangente al círculo que pasa por $X, S$, llámese $\Gamma$, se intersecan en el punto medio del arco mayor $AC$, llámese $M$. $(AXT ) \cap \Gamma = T \ne X$. $\overline{SA} \cap \overline{BC} = Y$, además $\angle AY C = 2\angle DXT$ con $D \in BC$. Demuestre que $AS$ es tangente a $(XDT )$. Propuesto por @Half Blood Prince Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de febrero de 2026, 4:56 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Juno 4043 publicaciones Juno #1 h 8 de feb. de 2023, 12:51 p. m. • 2 Y Y por megahertz13, WiseTigerJ1 Encuentre el número de subconjuntos de ${1,2,3,...,10}$ que contienen exactamente un par de enteros consecutivos. Ejemplos de tales subconjuntos son ${1,2,5}$ y ${1,3,6,7,10}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 8 de feb. de 2026, 11:47 p. m. • 1 Y Y por cubres Dado un triángulo acutángulo $ABC$ con incírculo $\omega$, el cual es tangente a $BC$ y $AC$ en $D$ y $E$ respectivamente, y sea $I$ el incentro. $K$ es la proyección de $D$ sobre $AC$ tal que $\overline{KD} \cap \overline{IC} = J$. Se elige un punto $F$ en $BI$ tal que $\angle F AJ = \angle BAI$, además se elige un punto $G \in \overline{BC}$ más cercano a $C$ tal que $GE = EF$. $F', G'$ son respectivamente las proyecciones de dichos puntos sobre $EI$ y $EJ$. Demuestre que $F G \parallel F'G'$. Propuesto por @Half Blood Prince (Inspirado en Serbia 2018) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de feb. de 2026, 1:48 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de feb. de 2026, 5:08 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo. Sea $XY Z$ el triángulo ceviano de $P$. Sea $X'Y'Z'$ el triángulo ceviano de $Q$ con respecto a $XY Z$. Defina $Y Y ' \cap ZZ' = f (P, Q)$. Demuestre que $f (P, Q) \equiv f (Q, P )$. Propuesto por @Hectorleo123 Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de feb. de 2026, 5:09 a. m. Z K Y