Los enteros positivos del $1$ al $100$ inclusive están escritos en una pizarra, cada uno exactamente una vez. Una operación consiste en elegir dos números $a$ y $b$ de la pizarra y borrarlos, para luego escribir el máximo común divisor de $a^2+b^2+2$ y $a^2b^2+3$. Después de varias operaciones, queda solo un entero positivo en la pizarra. Demuestre que este número no puede ser un cuadrado perfecto.