5 Sean $x_{1}, x_{2},\ldots,x_{1000}$ enteros, y $\displaystyle \sum_{i=1}^{1000} x_{i}^{k}$ todos múltiplos de $2017$ para cualquier entero positivo $k \leq 672$. Demuestre que $x_{1}, x_{2},\ldots,x_{1000}$ son todos múltiplos de $2017$. Nota: $2017$ es un número primo.