4 Sean $a_1,a_2,\dots,a_{2021}$ $2021$ enteros que satisfacen \[ a_{n+5}+a_n>a_{n+2}+a_{n+3}\] para todo entero $n=1,2,\dots,2016$. Encuentre el valor mínimo posible de la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo entre $a_1,a_2,\dots,a_{2021}$.

11.8 En un grupo de $2020$ personas, cada persona envió una postal a cada uno de sus conocidos en este grupo. Resultó que cada persona recibió no más de tres postales, y para cada persona, todos sus conocidos recibieron números diferentes de postales. Encuentre el número total máximo posible de postales enviadas.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. r00tsOfUnity 696 publicaciones r00tsOfUnity #1 h 8 de feb. de 2023, 12:36 p. m. Y por Encuentre el número primo $p<1000$ más grande para el cual existe un número complejo $z$ que satisface que la parte real y la parte imaginaria de $z$ son ambas enteros; $|z|=\sqrt{p}$, y existe un triángulo cuyas tres longitudes de lado son $p$, la parte real de $z^{3}$ y la parte imaginaria de $z^{3}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YII.I. 94 publicaciones YII.I. #1 h 10 de enero de 2022, 2:37 PM Y por ¿Cuántas reordenaciones $(p_1,p_2,\ldots,p_{1000})$ de la sucesión $1,2,\ldots,1000$ satisfacen que para todo entero $1\leq i\leq 999$, se tiene $i\mid p_i$? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 3 de marzo de 2023, 11:10 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. SomeonecoolLovesMaths 3837 publicaciones SomeonecoolLovesMaths #1 h 6 de feb. de 2026, 5:42 a. m. Y por Una curva $C$ tiene la propiedad de que la pendiente de la tangente en cualquier punto dado $(x,y)$ en $C$ es $\frac{x^2+y^2}{2xy}$. a) Encuentre la ecuación general para dicha curva. Posible sugerencia: sea $z=\frac{y}{x}$. b) Especifique todas las formas posibles de las curvas en esta familia. (Por ejemplo, ¿la familia incluye una elipse?) Z K Y

Considere un tablero de ajedrez de $(n \times n)$ dividido en dos regiones triangulares (A) y (B) como se muestra en la figura. (La región (A) tiene $\frac{n(n-1)}{2}$ cuadrados y la región (B) tiene $\frac{n(n+1)}{2}$ cuadrados). Demuestre que para cualquier entero $k$ con $0 \le k \le n-1$, el número de formas de colocar $k$ torres que no se ataquen entre sí en la región (A) y $n-k$ torres que no se ataquen entre sí en la región (B) es igual al número de formas de colocar $n-k-1$ torres que no se ataquen entre sí en la región (A) y $k+1$ torres que no se ataquen entre sí en la región (B).

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Juno 4043 publicaciones Juno #1 h 8 de feb. de 2023, 12:51 p. m. • 2 Y Y por megahertz13, WiseTigerJ1 Encuentre el número de subconjuntos de ${1,2,3,...,10}$ que contienen exactamente un par de enteros consecutivos. Ejemplos de tales subconjuntos son ${1,2,5}$ y ${1,3,6,7,10}$. Z K Y

3 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$. Sean $D, E$ y $F$ los pies de las alturas desde $A, B$ y $C$, respectivamente, y sea $M$ el punto medio de $BC$. $AD$ y $EF$ se cortan en $X$, $AO$ y $BC$ se cortan en $Y$, y sea $Z$ el punto medio de $XY$. Demuestre que $A, Z, M$ son colineales.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pi-Infinity 141 publicaciones Pi-Infinity #1 h 22 de enero de 2026, 11:34 PM Y sean $a, b, c$ números reales tales que $a+b+c=0$ y $a^2+b^2+c^2=1$. Demuestre que $a^2b^2c^2 \le \frac{1}{54}$. ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de feb. de 2026, 5:08 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo. Sea $XY Z$ el triángulo ceviano de $P$. Sea $X'Y'Z'$ el triángulo ceviano de $Q$ con respecto a $XY Z$. Defina $Y Y ' \cap ZZ' = f (P, Q)$. Demuestre que $f (P, Q) \equiv f (Q, P )$. Propuesto por @Hectorleo123 Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de feb. de 2026, 5:09 a. m. Z K Y