3 Sea $S=\{1,2,\ldots ,999\}$. Considere una función $f: S\to S$, tal que para todo $n\in S$, $$f^{n+f(n)+1}(n)=f^{nf(n)}(n)=n.$$ Demuestre que existe $a\in S$, tal que $f(a)=a$. Aquí $f^k(n) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{k}(n)\ldots))$.