En un triángulo $ABC, X$ e $Y$ son puntos en los segmentos $AB$ y $AC$ , respectivamente, tales que $AX : XB = 1 : 2$ y $AY :YC = 2:1$ . Si el área del triángulo $AXY$ es $10$ , entonces, ¿cuál es el área del triángulo $ABC$?

Los números naturales $k, l,p$ y $q$ son tales que si $a$ y $b$ son raíces de $x^2 - kx + l = 0$ entonces $a +\frac1b$ y $b + \frac1a$ son las raíces de $x^2 -px + q = 0$ . ¿Cuál es la suma de todos los valores posibles de $q$?

Sea $S$ un conjunto de números reales con media $M$. Si las medias de los conjuntos $S\cup \{15\}$ y $S\cup \{15,1\}$ son $M + 2$ y $M + 1$ , respectivamente, entonces, ¿cuántos elementos tiene $S$?

Si $x^{x^4}=4 $ ¿cuál es el valor de $x^{x^2}+x^{x^8} $ ?

¿Cuál es el número natural $n$ más pequeño posible para el cual la ecuación $x^2 -nx + 2014 = 0$ tiene raíces enteras?

Si los números reales $a, b, c, d, e$ satisfacen $a + 1 = b + 2 = c + 3 = d + 4 = e + 5 = a + b + c + d + e + 3$, ¿cuál es el valor de $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2$?

En un triángulo con longitudes de lado enteras, un lado es tres veces más largo que un segundo lado, y la longitud del tercer lado es $17$. ¿Cuál es el mayor perímetro posible del triángulo?

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con diagonales perpendiculares. Si $AB = 20, BC = 70$ y $CD = 90$, ¿cuál es el valor de $DA$?

El primer término de una secuencia es $2014$. Cada término subsiguiente es la suma de los cubos de los dígitos del término anterior. ¿Cuál es el término número $2014$ de la secuencia?

Un número natural $k$ es tal que $k^2 < 2014 < (k +1)^2$. ¿Cuál es el factor primo más grande de $k$?