Una línea que pasa por el centro $M$ del triángulo equilátero $ABC$ interseca los lados $BC$ y $CA$, respectivamente, en los puntos $D$ y $E$. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $AEM$ y $BDM$ se intersecan, además del punto $M$, también en el punto $P$. Demuestra que el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo $DEP$ se encuentra en la bisectriz perpendicular del segmento $AB$.