Azerbaijan Izho Tst P4
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 13 de abr. de 2025, 12:54 p. m. • 1 Y Y por farhad.fritl Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ y $g:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ tales que $$f(f(x)+yg(x))=(x+1)g(y)+f(y)$$ para todo $x;y\in\mathbb{Q}$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 13 de abr. de 2025, 1:01 p. m. Z K Y
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2001 Imo Shortlist 2001 P5
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 30 de sep. de 2004, 12:43 p. m. • 3 Y Y por Amir Hossein, Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sean $DAC, EAB$ y $FBC$ triángulos isósceles exteriores a $ABC$, con $DA=DC, EA=EB$ y $FB=FC$, tales que \[ \angle ADC = 2\angle BAC, \quad \angle BEA= 2 \angle ABC, \quad \angle CFB = 2 \angle ACB. \] Sea $D'$ la intersección de las rectas $DB$ y $EF$, sea $E'$ la intersección de $EC$ y $DF$, y sea $F'$ la intersección de $FA$ y $DE$. Encuentre, con demostración, el valor de la suma \[ \frac{DB}{DD'}+\frac{EC}{EE'}+\frac{FA}{FF'}. \] Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por djmathman, 9 de jul. de 2020, 9:55 p. m. Razón: espaciado Z K Y
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2013 Argentina Iberoamerican Tst 2013 P3
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2026, 6:13 PM Y por Sea \(ABC\) un triángulo isósceles con base \(AB\). Se eligen puntos \(P\) en el lado \(AC\) y \(Q\) en el lado \(BC\) tales que \[ AP + BQ = PQ. \] La recta que pasa por el punto medio del segmento \(PQ\) y es paralela a \(BC\) corta al segmento \(AB\) en \(N\). El círculo que pasa por los vértices del triángulo \(PNQ\) corta a la recta \(AC\) nuevamente en \(K\) (además de \(P\)) y a la recta \(BC\) nuevamente en \(L\) (además de \(Q\)). Sea \(R\) el punto de intersección de las rectas \(PL\) y \(QK\). Demuestre que la recta \(PQ\) es perpendicular a la recta \(CR\). Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. blug 163 publicaciones blug #1 h 2 de dic. de 2025, 6:30 a. m. • 1 Y Y por mxsail Una sucesión de números reales positivos $a_0, a_1, \dots, a_n$ satisface $a_k^2\geq a_{k-1}a_{k+1}$ para $1\leq k\leq n-1$. Suponga que la sucesión $b_0, b_1, \dots, b_n$ es geométrica, tiene términos positivos y satisface $$\sum_{k=0}^na_k=\sum_{k=0}^nb_k\;\;\;\;\;\text{y}\;\;\;\;\;\sum_{k=0}^nka_k=\sum_{k=0}^nkb_k.$$ Demuestre que $$\sum_{k=0}^nk^2a_k\leq \sum_{k=0}^nk^2b_k.$$ Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EGMO 159 publicaciones EGMO #1 h 2 de febrero de 2024, 11:29 a. m. • 2 Y Y por ihatemath123, AMR12 Sea $ABCD$ un tetraedro tal que $AB = CD = \sqrt{41}$, $AC = BD = \sqrt{80}$ y $BC = AD = \sqrt{89}$. Existe un punto $I$ dentro del tetraedro tal que las distancias desde $I$ a cada una de las caras del tetraedro son todas iguales. Esta distancia puede escribirse de la forma $\frac{m \sqrt{n}}{p}$, donde $m$, $n$ y $p$ son enteros positivos, $m$ y $p$ son primos entre sí, y $n$ no es divisible por el cuadrado de ningún número primo. Encuentre $m+n+p$. Z K Y
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2012 Argentina Tst 2012 P6
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 22 de enero de 2026, 7:55 PM Y por Encuentre todas las funciones \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) tales que \[ f\bigl(x^2+f(y)\bigr)=y-x^2 \] para todos los números reales $x$ e $y$. Z K Y
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7 Sea $F(w):=\sum_{m \ge 0} c_{m} w^{m}$ una serie de potencias con radio de convergencia $1$. Sea $S \subset \{w \in \mathbb{C} : |w|=1\}$ el conjunto de puntos frontera de $|w|=1$ en los cuales $F$ no puede ser continuada analíticamente. Defina $$f(\tau):=F(e^{2\pi i \tau})$$ de modo que $f$ sea holomorfa en el semiplano superior $\mathbb{H}=\{\Im(\tau)>0\}.$ Para cada entero $n\ge 1$ establezca $\tau_{n}:=in\pi$ y desarrolle $f$ en una serie de Taylor alrededor de $\tau_{n}$ , $$\sum_{k=0}^{\infty} a_{k}^{(n)}(\tau-\tau_{n})^{k} $$ donde $|\tau-\tau_{n}|<\mathcal{R}_{n}$ , siendo $\mathcal{R}_{n}$ el radio de convergencia. Suponga que $1 \notin S$ , calcule $\displaystyle \lim_{ n \rightarrow \infty}\limsup_{k \rightarrow \infty}\displaystyle \frac{2026}{n \pi|a_{k}^{(n)}|^{\frac{1}{k}}}$ Propuesto por Piyush Kumar Jha
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2025 China Team Selection Test 2025 P16
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jhz 10 publicaciones jhz #1 h 25 de mar. de 2025, 6:56 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr En el cuadrilátero convexo $ABCD, AB \perp AD, AD = DC$. Sea $E$ un punto en el lado $BC$, y $F$ un punto en la extensión de $DE$ tal que $\angle ABF = \angle DEC>90^{\circ}$. Sea $O$ el circuncentro del $\triangle CDE$, y $P$ un punto en la extensión del lado $FO$ que satisface $FB =FP$. La recta $BP$ corta a $AC$ en el punto $Q$. Demuestre que $\angle AQB =\angle DPF.$ Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. zhoujef000 462 publicaciones zhoujef000 #1 h 7 de feb. de 2025, 9:41 a. m. • 3 Y Y por OronSH, compoly2010, cubres Sea $ABCDE$ un pentágono convexo con $AB=14,$ $BC=7,$ $CD=24,$ $DE=13,$ $EA=26,$ y $\angle B=\angle E=60^{\circ}.$ Para cada punto $X$ en el plano, defina $f(X)=AX+BX+CX+DX+EX.$ El menor valor posible de $f(X)$ puede expresarse como $m+n\sqrt{p},$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos y $p$ no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentre $m+n+p.$ Z K Y
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2000 Imo Shortlist 2000 P6
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de ago. de 2008, 8:12 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un conjunto no vacío $ A$ de números reales se denomina conjunto $ B_3$ si las condiciones $ a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \in A$ y $ a_1 + a_2 + a_3 = a_4 + a_5 + a_6$ implican que las sucesiones $ (a_1, a_2, a_3)$ y $ (a_4, a_5, a_6)$ son idénticas salvo una permutación. Sean $A = \{a_0 = 0 < a_1 < a_2 < \cdots \}$ y $B = \{b_0 = 0 < b_1 < b_2 < \cdots \}$ sucesiones infinitas de números reales tales que $ D(A) = D(B),$ donde, para un conjunto $ X$ de números reales, $ D(X)$ denota el conjunto diferencia $ \{|x-y|\mid x, y \in X \}.$ Demuestre que si $ A$ es un conjunto $ B_3,$ entonces $ A = B.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 2 de oct. de 2016, 10:31 p. m. Motivo: se cambió el formato para coincidir con el imo compendium Z K Y
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