La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rrrrrrl 24 publicaciones rrrrrrl #1 h 21 de marzo de 2023, 1:44 p. m. Y Mia está jugando al siguiente juego. Ella escribe los números $1, 2, 3, \dots, n$ en algún orden en los lados de un polígono regular de $n$ lados. Luego, en cada vértice del polígono, escribe la suma de los números de los dos lados que se encuentran en dicho vértice. Mia gana si los $n$ números en los vértices pueden escribirse en algún orden para formar una progresión aritmética. ¿Para qué enteros $n \ge 3$ puede Mia ganar este juego? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. andre.l 27 publicaciones andre.l #1 h 12 de mar. de 2006, 7:36 a. m. • 17 Y Y por anantmudgal09, dangerousliri, ValidName, ZzIsaacNewtonZz, gmail.com, biomathematics, meet18, rashah76, Adventure10, megarnie, HWenslawski, ImSh95, GeorgeRP, Mango247, Tastymooncake2 y otros 2 usuarios Encuentre todas las funciones $ f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tales que $ f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1$ para todos los números reales $ x$ e $ y$ . Propuesto por B.J. Venkatachala, India Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por andre.l, 16 de mar. de 2006, 8:21 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 13 de julio de 2005, 1:00 PM • 12 Y Y por amatysten, Davi-8191, Hapi, Adventure10, mathematicsy, megarnie, mathmax12, Mango247, cubres, ahxun2006 y otros 2 usuarios Sean $x,y,z$ tres números reales positivos tales que $xyz\geq 1$. Demuestre que \[ \frac { x^5-x^2 }{x^5+y^2+z^2} + \frac {y^5-y^2}{x^2+y^5+z^2} + \frac {z^5-z^2}{x^2+y^2+z^5} \geq 0 . \] Hojoo Lee, Corea Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Valentin Vornicu, 24 de septiembre de 2005, 7:23 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 14 de julio de 2005, 11:14 AM • 12 Y Y por lenhathoang1998, JJ44e, Adventure10, megarnie, jhu08, DofL, Mango247, duke_of_wedgewood, Tastymooncake2, JSaieg37 y otros 2 usuarios En una competencia matemática, en la cual se plantearon $6$ problemas a los participantes, cada dos de estos problemas fueron resueltos por más de $\frac 25$ de los concursantes. Además, ningún concursante resolvió todos los $6$ problemas. Demuestre que hay al menos $2$ concursantes que resolvieron exactamente $5$ problemas cada uno. Radu Gologan y Dan Schwartz Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Nima Ahmadi Pour 160 publicaciones Nima Ahmadi Pour #1 h 24 de abr. de 2006, 6:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Suponga que $ a_1$ , $ a_2$ , $ \ldots$ , $ a_n$ son enteros tales que $ n\mid a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ . Demuestre que existen dos permutaciones $ \left(b_1,b_2,\ldots,b_n\right)$ y $ \left(c_1,c_2,\ldots,c_n\right)$ de $ \left(1,2,\ldots,n\right)$ tales que para cada entero $ i$ con $ 1\leq i\leq n$ , se cumple \[ n\mid a_i - b_i - c_i \] Propuesto por Ricky Liu y Zuming Feng, EE. UU. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. epitomy01 240 publicaciones epitomy01 #1 h 12 de junio de 2006, 4:50 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Supongamos que tenemos un $n$-gono. Algunas $n-3$ diagonales están coloreadas de negro y otras $n-3$ diagonales están coloreadas de rojo (un lado no es una diagonal), de tal manera que no hay dos diagonales del mismo color que se corten estrictamente dentro del polígono, aunque pueden compartir un vértice. Encuentre el número máximo de puntos de intersección entre diagonales de distinto color estrictamente dentro del polígono, en términos de $n$. Propuesto por Alexander Ivanov, Bulgaria Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por epitomy01, 13 de junio de 2006, 4:58 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 9 de julio de 2024, 2:12 PM • 1 Y Y por ehuseyinyigit Los números triangulares son números de la forma $1 + 2 + . . . + n$ con $n$ un entero positivo, es decir, $1, 3, 6, 10, . . .$. Encuentre el entero positivo no triangular más grande que no pueda representarse como la suma de números triangulares distintos. Propuesto por A. Golovanov Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por NO_SQUARES, 10 de julio de 2024, 2:33 AM Razón: various -> distinct Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 9 de julio de 2024, 2:30 PM • 1 Y Y por GeoKing Llamaremos erizo a un grafo en el cual un vértice está conectado a todos los demás y no hay otras aristas; el número de vértices de este grafo se llamará el tamaño del erizo. Se da un grafo $G$ con $n$ vértices (donde $n > 1$ ). Para cada arista $e$ , denotamos por $s(e)$ el tamaño del erizo máximo en el grafo $G$ que contiene esta arista. Demuestre la desigualdad (la suma se realiza sobre todas las aristas del grafo $G$ ): \[\sum_e \frac{1}{s(e)} \leqslant \frac{n}{2}.\] Propuesto por D. Malec, C. Tompkins Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 9 de julio de 2024, 2:41 PM Y por Tres atletas corrieron a diferentes velocidades constantes a lo largo de una pista de longitud $1$. Comenzaron a moverse al mismo tiempo en un extremo de la pista. Al llegar a uno de los extremos de la pista, el atleta inmediatamente daba media vuelta y continuaba corriendo en la dirección opuesta. Después de un tiempo, los tres atletas se encontraron en el punto de partida y terminaron el entrenamiento. ¿Cuál es el máximo $S$ para el cual podemos afirmar con certeza que en algún momento la suma de las distancias por pares entre los atletas fue al menos $S$? Propuesto por A. Golovanov, I. Rubanov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2022, 6:59 p. m. Y por Jose y Maria juegan al siguiente juego: Maria escribe $2019$ enteros positivos distintos en la pizarra. Jose borra algunos de ellos (posiblemente ninguno, pero no todos) y escribe a la izquierda de cada uno de los números restantes un signo $+$ o un signo $-$ . Luego se calcula la suma escrita en la pizarra. Si el resultado es un múltiplo de $2019$ , Jose gana el juego; si no, Maria gana. Determine cuál de los dos tiene una estrategia ganadora. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 6 de sep. de 2022, 7:36 p. m. Z K Y