La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathscrazy 116 publicaciones mathscrazy #1 h 29 de dic. de 2024, 6:35 a. m. • 2 Y Y por radian_51, mxsail Alice y Bob juegan un juego. Inicialmente, escriben el par $(1012,1012)$ en el tablero. Alternan sus turnos y Alice comienza primero. En cada turno, el jugador puede transformar el par $(a,b)$ en $(a-2, b+1)$, $(a+1, b-2)$ o $(a-1, b)$, siempre que el par resultante tenga solo valores no negativos. El juego termina cuando no es posible realizar ningún movimiento legal. Alice gana si el juego termina en $(0,0)$ y Bob gana si el juego termina en $(0,1)$. Determine quién tiene la estrategia ganadora. Propuesto por Shashank Ingalagavi y Krutarth Shah Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shu 316 publicaciones Shu #1 h 27 de julio de 2011, 8:56 PM • 1 Y Y por Adventure10 Tres triángulos acutángulos están inscritos en el mismo círculo con sus vértices siendo nueve puntos distintos. Demuestre que se puede elegir un vértice de cada triángulo de tal manera que los tres puntos elegidos determinen un triángulo cuyos ángulos sean, cada uno, como máximo $90^\circ$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 9 de julio de 2024, 2:12 PM • 1 Y Y por ehuseyinyigit Los números triangulares son números de la forma $1 + 2 + . . . + n$ con $n$ un entero positivo, es decir, $1, 3, 6, 10, . . .$. Encuentre el entero positivo no triangular más grande que no pueda representarse como la suma de números triangulares distintos. Propuesto por A. Golovanov Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por NO_SQUARES, 10 de julio de 2024, 2:33 AM Razón: various -> distinct Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shu 316 publicaciones Shu #1 h 27 de julio de 2011, 8:55 PM • 1 Y Y por Adventure10 Cada entrada en una matriz de $2000\times 2000$ es $0$ , $1$ , o $-1$ . Demuestre que es posible que las $4000$ sumas de filas y columnas sean distintas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathscrazy 116 publicaciones mathscrazy #1 h 29 de dic. de 2024, 6:32 a. m. • 1 Y Y por mxsail Alice y Bob juegan un juego en un grafo conexo con $2n$ vértices, donde $n\in \mathbb{N}$ y $n>1$. Alice y Bob tienen fichas llamadas A y B respectivamente. Alternan sus turnos y Alice comienza primero. Alice decide las posiciones iniciales de A y B. En cada movimiento, el jugador cuyo turno es, mueve su ficha a un vértice adyacente. El objetivo de Bob es atrapar a Alice, y el objetivo de Alice es evitarlo. Tenga en cuenta que las posiciones de A y B son visibles para ambos, Alice y Bob, en todo momento. Suponiendo que ambos juegan de manera óptima, ¿cuál es el número máximo posible de aristas en el grafo si Alice es capaz de evadir a Bob indefinidamente? Propuesto por Shashank Ingalagavi y Vighnesh Sangle Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathscrazy 116 publicaciones mathscrazy #1 h 29 de dic. de 2024, 6:33 a. m. • 8 Y Y por starchan, HoRI_DA_GRe8, GeoKing, pomodor_ap, Rounak_iitr, S_14159, radian_51, mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con ortocentro $H$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. $N$ es el punto en la recta $AM$ tal que $(BMN)$ es tangente a $AB$. Finalmente, sea $H'$ la reflexión de $H$ respecto a $B$. Demuestre que $\angle ANH'=90^{\circ}$. Propuesto por Malay Mahajan y Siddharth Choppara Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 14 de julio de 2005, 11:14 AM • 12 Y Y por lenhathoang1998, JJ44e, Adventure10, megarnie, jhu08, DofL, Mango247, duke_of_wedgewood, Tastymooncake2, JSaieg37 y otros 2 usuarios En una competencia matemática, en la cual se plantearon $6$ problemas a los participantes, cada dos de estos problemas fueron resueltos por más de $\frac 25$ de los concursantes. Además, ningún concursante resolvió todos los $6$ problemas. Demuestre que hay al menos $2$ concursantes que resolvieron exactamente $5$ problemas cada uno. Radu Gologan y Dan Schwartz Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 13 de julio de 2005, 1:00 PM • 12 Y Y por amatysten, Davi-8191, Hapi, Adventure10, mathematicsy, megarnie, mathmax12, Mango247, cubres, ahxun2006 y otros 2 usuarios Sean $x,y,z$ tres números reales positivos tales que $xyz\geq 1$. Demuestre que \[ \frac { x^5-x^2 }{x^5+y^2+z^2} + \frac {y^5-y^2}{x^2+y^5+z^2} + \frac {z^5-z^2}{x^2+y^2+z^5} \geq 0 . \] Hojoo Lee, Corea Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Valentin Vornicu, 24 de septiembre de 2005, 7:23 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. andre.l 27 publicaciones andre.l #1 h 12 de mar. de 2006, 7:36 a. m. • 17 Y Y por anantmudgal09, dangerousliri, ValidName, ZzIsaacNewtonZz, gmail.com, biomathematics, meet18, rashah76, Adventure10, megarnie, HWenslawski, ImSh95, GeorgeRP, Mango247, Tastymooncake2 y otros 2 usuarios Encuentre todas las funciones $ f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tales que $ f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1$ para todos los números reales $ x$ e $ y$ . Propuesto por B.J. Venkatachala, India Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por andre.l, 16 de mar. de 2006, 8:21 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 28 de sep. de 2004, 7:57 a. m. • 8 Y Y por Davi-8191, ValidName, Adventure10, megarnie, Mango247 y otros 3 usuarios Sea $n\geq3$ un entero positivo. Sean $C_1,C_2,C_3,\ldots,C_n$ círculos unitarios en el plano, con centros $O_1,O_2,O_3,\ldots,O_n$ respectivamente. Si ninguna recta corta a más de dos de los círculos, demuestre que \[ \sum\limits^{}_{1\leq i<j\leq n}{1\over O_iO_j}\leq{(n-1)\pi\over 4}. \] Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por orl, 27 de sep. de 2005, 11:58 a. m. Z K Y