La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Complete_quadrilateral 144 publicaciones Complete_quadrilateral #1 h 10 de enero de 2024, 8:29 PM Y por Sea $G$ el baricentro del triángulo $ABC$. Encuentre el mayor $\alpha$ tal que existe un triángulo para el cual hay al menos tres ángulos entre $\angle GAB, \angle GAC, \angle GBA, \angle GBC, \angle GCA, \angle GCB$ que son $\geq \alpha$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Complete_quadrilateral, 10 de enero de 2024, 9:08 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MinatoF 131 publicaciones MinatoF #1 h 11 de oct. de 2012, 5:10 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Se da una figura plana de área $A > n$, donde $n$ es un entero positivo. Demuestre que esta figura puede colocarse sobre un plano cartesiano de tal manera que cubra al menos $n+1$ puntos con coordenadas enteras. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por JBL, 18 de oct. de 2012, 2:15 p. m. Razón: Título inútil mejorado Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MinatoF 131 publicaciones MinatoF #1 h 11 de oct. de 2012, 5:08 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c\not= 0$ y $x,y,z\in\mathbb{R}^+$ tales que $x+y+z=3$. Demuestre que \[\frac{3}{2}\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\geq\frac{x}{1+a^2}+\frac{y}{1+b^2}+\frac{z}{1+c^2}\] Mod: antes de la edición, era \[\frac{3}{2}\left (\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right )\geq\frac{x}{1+a^2}+\frac{y}{1+b^2}+\frac{z}{1+c^2}\] Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por MinatoF, 11 de oct. de 2012, 6:33 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MinatoF 131 publicaciones MinatoF #1 h 11 de oct. de 2012, 5:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el triángulo $\triangle ABC$ tenemos $BC=a,CA=b,AB=c$ y $\angle B=4\angle A$. Demuestre que \[ab^2c^3=(b^2-a^2-ac)((a^2-b^2)^2-a^2c^2)\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de enero de 2011, 2:56 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un pentágono $ABCDE$ inscrito en un círculo para el cual $BC<CD$ y $AB<DE$ es la base de una pirámide con vértice $S$. Si $AS$ es la arista más larga que parte de $S$, demuestre que $BS>CS$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 2:32 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un punto de red en el plano es un punto cuyas dos coordenadas son números enteros. Cada punto de red tiene cuatro puntos vecinos: superior, inferior, izquierdo y derecho. Sea $k$ un círculo con radio $r \geq 2$, que no pasa por ningún punto de red. Un punto de frontera interior es un punto de red que se encuentra dentro del círculo $k$ y que tiene un punto vecino que se encuentra fuera de $k$. De manera similar, un punto de frontera exterior es un punto de red que se encuentra fuera del círculo $k$ y que tiene un punto vecino que se encuentra dentro de $k$. Demuestre que hay cuatro puntos de frontera exterior más que puntos de frontera interior. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Complete_quadrilateral 144 publicaciones Complete_quadrilateral #1 h 10 de enero de 2024, 9:02 PM Y por Se nos da una tabla de $m\times n$ recubierta con tiras de $3\times 1$ y se nos da que $6 | mn$. Demuestre que existe un recubrimiento de la tabla con dominós de $2\times 1$ tal que cada una de estas tiras contenga un dominó completo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Complete_quadrilateral, 10 de enero de 2024, 9:03 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Complete_quadrilateral 144 publicaciones Complete_quadrilateral #1 h 10 de enero de 2024, 11:24 PM • 2 Y Y por X.Allaberdiyev, farhad.fritl Se dan diez números reales positivos distintos y se escribe la suma de cada par (es decir, 45 sumas). Entre estas sumas hay 5 números iguales. Si calculamos el producto de cada par, encuentre el número más grande $k$ tal que pueda haber $k$ números iguales entre ellos. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Complete_quadrilateral, 10 de enero de 2024, 11:42 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. UzbekMathematician 146 publicaciones UzbekMathematician #1 h 9 de enero de 2024, 5:47 a. m. • 3 Y Y por GeoKing, JSaieg37, farhad.fritl Sea $d$ un entero positivo que no es un cuadrado perfecto. Para cada entero positivo $n$, sea $s(n)$ el número de dígitos $1$ entre los primeros $n$ dígitos en la representación binaria de $\sqrt{d}$ (incluyendo los dígitos antes del punto). Demuestre que existe un entero $A$ tal que $s(n)>\sqrt{2n}-2$ para todo entero $n\ge A$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por UzbekMathematician, 9 de enero de 2024, 5:48 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. UzbekMathematician 146 publicaciones UzbekMathematician #1 h 9 de enero de 2024, 5:42 a. m. • 3 Y Y por lian_the_noob12, Rounak_iitr, farhad.fritl Los círculos $\Omega$ y $\Gamma$ se cortan en los puntos $A$ y $B$. La recta que contiene sus centros corta a $\Omega$ y $\Gamma$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente, de tal manera que estos puntos se encuentran en el mismo lado de la recta $AB$ y el punto $Q$ está más cerca de $AB$ que el punto $P$. El círculo $\delta$ se encuentra en el mismo lado de la recta $AB$ que $P$ y $Q$, es tangente al segmento $AB$ en el punto $D$ y es tangente a $\Gamma$ en el punto $T$. La recta $PD$ corta a $\delta$ y $\Omega$ nuevamente en los puntos $K$ y $L$, respectivamente. Demuestre que $\angle QTK=\angle DTL$ Z K Y