La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. UzbekMathematician 146 publicaciones UzbekMathematician #1 h 9 de enero de 2024, 5:24 AM • 1 Y Y por farhad.fritl En un alfabeto de $n$ letras, una $sílaba$ es cualquier par ordenado de dos letras (no necesariamente distintas). Algunas sílabas se consideran $indecentes$. Una $palabra$ es cualquier sucesión, finita o infinita, de letras que no contenga sílabas indecentes. Encuentre el menor número posible de sílabas indecentes para el cual no existan palabras infinitas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por UzbekMathematician, 9 de enero de 2024, 5:26 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. UzbekMathematician 146 publicaciones UzbekMathematician #1 h 9 de enero de 2024, 5:42 a. m. • 3 Y Y por lian_the_noob12, Rounak_iitr, farhad.fritl Los círculos $\Omega$ y $\Gamma$ se cortan en los puntos $A$ y $B$. La recta que contiene sus centros corta a $\Omega$ y $\Gamma$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente, de tal manera que estos puntos se encuentran en el mismo lado de la recta $AB$ y el punto $Q$ está más cerca de $AB$ que el punto $P$. El círculo $\delta$ se encuentra en el mismo lado de la recta $AB$ que $P$ y $Q$, es tangente al segmento $AB$ en el punto $D$ y es tangente a $\Gamma$ en el punto $T$. La recta $PD$ corta a $\delta$ y $\Omega$ nuevamente en los puntos $K$ y $L$, respectivamente. Demuestre que $\angle QTK=\angle DTL$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. UzbekMathematician 146 publicaciones UzbekMathematician #1 h 9 de enero de 2024, 5:47 a. m. • 3 Y Y por GeoKing, JSaieg37, farhad.fritl Sea $d$ un entero positivo que no es un cuadrado perfecto. Para cada entero positivo $n$, sea $s(n)$ el número de dígitos $1$ entre los primeros $n$ dígitos en la representación binaria de $\sqrt{d}$ (incluyendo los dígitos antes del punto). Demuestre que existe un entero $A$ tal que $s(n)>\sqrt{2n}-2$ para todo entero $n\ge A$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por UzbekMathematician, 9 de enero de 2024, 5:48 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Complete_quadrilateral 144 publicaciones Complete_quadrilateral #1 h 10 de enero de 2024, 11:24 PM • 2 Y Y por X.Allaberdiyev, farhad.fritl Se dan diez números reales positivos distintos y se escribe la suma de cada par (es decir, 45 sumas). Entre estas sumas hay 5 números iguales. Si calculamos el producto de cada par, encuentre el número más grande $k$ tal que pueda haber $k$ números iguales entre ellos. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Complete_quadrilateral, 10 de enero de 2024, 11:42 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Complete_quadrilateral 144 publicaciones Complete_quadrilateral #1 h 10 de enero de 2024, 9:02 PM Y por Se nos da una tabla de $m\times n$ recubierta con tiras de $3\times 1$ y se nos da que $6 | mn$. Demuestre que existe un recubrimiento de la tabla con dominós de $2\times 1$ tal que cada una de estas tiras contenga un dominó completo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Complete_quadrilateral, 10 de enero de 2024, 9:03 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Complete_quadrilateral 144 publicaciones Complete_quadrilateral #1 h 10 de enero de 2024, 8:29 PM Y por Sea $G$ el baricentro del triángulo $ABC$. Encuentre el mayor $\alpha$ tal que existe un triángulo para el cual hay al menos tres ángulos entre $\angle GAB, \angle GAC, \angle GBA, \angle GBC, \angle GCA, \angle GCB$ que son $\geq \alpha$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Complete_quadrilateral, 10 de enero de 2024, 9:08 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dr_Civot 354 publicaciones dr_Civot #1 h 2 de marzo de 2013, 4:43 AM • 6 Y Y por anantmudgal09, itslumi, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr y otro usuario más. Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en un círculo $\omega$. Las rectas $AB$ y $CD$ se cortan en $P$, las rectas $AD$ y $BC$ se cortan en $Q$, y las diagonales $AC$ y $BD$ se cortan en $R$. Sea $M$ el punto medio del segmento $PQ$, y sea $K$ el punto común del segmento $MR$ y el círculo $\omega$. Demuestre que el circuncírculo del triángulo $KPQ$ y $\omega$ son tangentes entre sí. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dr_Civot 354 publicaciones dr_Civot #1 h 3 de marzo de 2013, 2:03 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que dos cuadriláteros convexos en el plano $P$ y $P'$ comparten un punto $O$ tal que, para toda recta $l$ que pasa por $O$, el segmento a lo largo del cual $l$ y $P$ se intersecan es más largo que el segmento a lo largo del cual $l$ y $P'$ se intersecan. ¿Es posible que la razón del área de $P'$ al área de $P$ sea mayor que $1.9$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dr_Civot 354 publicaciones dr_Civot #1 h 3 de marzo de 2013, 2:09 AM • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Dado un entero positivo $k\geq2$ , sea $a_1=1$ y, para todo entero $n\geq 2$ , sea $a_n$ la menor solución de la ecuación \[x=1+\sum_{i=1}^{n-1}\left\lfloor\sqrt[k]{\frac{x}{a_i}}\right\rfloor\] que excede a $a_{n-1}$ . Demuestre que todos los números primos se encuentran entre los términos de la sucesión $a_1,a_2,\ldots$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:16 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Para qué enteros $n \geq 3$ existe un $n$-ágono regular en el plano tal que todos sus vértices tengan coordenadas enteras en un sistema de coordenadas rectangulares? Z K Y