La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dr_Civot 354 publicaciones dr_Civot #1 h 3 de marzo de 2013, 2:09 AM • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Dado un entero positivo $k\geq2$ , sea $a_1=1$ y, para todo entero $n\geq 2$ , sea $a_n$ la menor solución de la ecuación \[x=1+\sum_{i=1}^{n-1}\left\lfloor\sqrt[k]{\frac{x}{a_i}}\right\rfloor\] que excede a $a_{n-1}$ . Demuestre que todos los números primos se encuentran entre los términos de la sucesión $a_1,a_2,\ldots$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Complete_quadrilateral 144 publicaciones Complete_quadrilateral #1 h 10 de enero de 2024, 9:02 PM Y por Se nos da una tabla de $m\times n$ recubierta con tiras de $3\times 1$ y se nos da que $6 | mn$. Demuestre que existe un recubrimiento de la tabla con dominós de $2\times 1$ tal que cada una de estas tiras contenga un dominó completo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Complete_quadrilateral, 10 de enero de 2024, 9:03 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Complete_quadrilateral 144 publicaciones Complete_quadrilateral #1 h 10 de enero de 2024, 11:24 PM • 2 Y Y por X.Allaberdiyev, farhad.fritl Se dan diez números reales positivos distintos y se escribe la suma de cada par (es decir, 45 sumas). Entre estas sumas hay 5 números iguales. Si calculamos el producto de cada par, encuentre el número más grande $k$ tal que pueda haber $k$ números iguales entre ellos. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Complete_quadrilateral, 10 de enero de 2024, 11:42 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dr_Civot 354 publicaciones dr_Civot #1 h 3 de marzo de 2013, 2:03 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que dos cuadriláteros convexos en el plano $P$ y $P'$ comparten un punto $O$ tal que, para toda recta $l$ que pasa por $O$, el segmento a lo largo del cual $l$ y $P$ se intersecan es más largo que el segmento a lo largo del cual $l$ y $P'$ se intersecan. ¿Es posible que la razón del área de $P'$ al área de $P$ sea mayor que $1.9$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de enero de 2011, 3:17 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero mayor que $1$. En el sistema de coordenadas cartesiano consideramos todos los cuadrados con vértices enteros $(x,y)$ tales que $1\le x,y\le n$. Denotemos por $p_k\ (k=0,1,2,\ldots )$ el número de pares de puntos que son vértices de exactamente $k$ tales cuadrados. Demuestre que $\sum_k(k-1)p_k=0$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 25 de feb. de 2011, 10:54 a. m. • 8 Y Y por FlakeLCR, anantmudgal09, tastymath75025, lminsl, Adventure10, Mango247, Amir Hossein y otro usuario más. Un triángulo $ABC$ está inscrito en un círculo $\omega$. Una recta variable $\ell$ elegida paralela a $BC$ corta a los segmentos $AB$ y $AC$ en los puntos $D$ y $E$ respectivamente, y corta a $\omega$ en los puntos $K$ y $L$ (donde $D$ se encuentra entre $K$ y $E$). El círculo $\gamma_1$ es tangente a los segmentos $KD$ y $BD$ y también es tangente a $\omega$, mientras que el círculo $\gamma_2$ es tangente a los segmentos $LE$ y $CE$ y también es tangente a $\omega$. Determine el lugar geométrico, a medida que $\ell$ varía, del punto de intersección de las tangentes interiores comunes a $\gamma_1$ y $\gamma_2$. (Rusia) Vasily Mokin y Fedor Ivlev Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:16 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Para qué enteros $n \geq 3$ existe un $n$-ágono regular en el plano tal que todos sus vértices tengan coordenadas enteras en un sistema de coordenadas rectangulares? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de ene. de 2011, 3:20 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una bola $K$ de radio $r$ es tocada desde el exterior por bolas mutuamente iguales de radio $R$. Dos de estas bolas son tangentes entre sí. Además, para dos bolas $K_1$ y $K_2$ tangentes a $K$ y tangentes entre sí, existen otras dos bolas tangentes a $K_1, K_2$ y también a $K$. ¿Cuántas bolas son tangentes a $K$? Para un $r$ dado, determine $R$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. UzbekMathematician 146 publicaciones UzbekMathematician #1 h 9 de enero de 2024, 5:24 AM • 1 Y Y por farhad.fritl En un alfabeto de $n$ letras, una $sílaba$ es cualquier par ordenado de dos letras (no necesariamente distintas). Algunas sílabas se consideran $indecentes$. Una $palabra$ es cualquier sucesión, finita o infinita, de letras que no contenga sílabas indecentes. Encuentre el menor número posible de sílabas indecentes para el cual no existan palabras infinitas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por UzbekMathematician, 9 de enero de 2024, 5:26 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MinatoF 131 publicaciones MinatoF #1 h 11 de oct. de 2012, 5:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el triángulo $\triangle ABC$ tenemos $BC=a,CA=b,AB=c$ y $\angle B=4\angle A$. Demuestre que \[ab^2c^3=(b^2-a^2-ac)((a^2-b^2)^2-a^2c^2)\] Z K Y