La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Maverick 331 publicaciones Maverick #1 h 1 de octubre de 2003, 5:50 AM • 4 Y Y por mathenthusiastic, Adventure10, Theavenger1945, Mango247 Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo tal que $\angle B+\angle D+\angle F=360^{\circ }$ y \[ \frac{AB}{BC} \cdot \frac{CD}{DE} \cdot \frac{EF}{FA} = 1. \] Demuestre que \[ \frac{BC}{CA} \cdot \frac{AE}{EF} \cdot \frac{FD}{DB} = 1. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 17 de mayo de 2014, 3:51 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sean $ a, b, c$ números reales positivos tales que \[ a+b+c=\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} . \] Demuestre que \[ 2(a+b+c) \ge \sqrt[3]{7 a^2 b +1 } + \sqrt[3]{7 b^2 c +1 } + \sqrt[3]{7 c^2 a +1 } . \] Encuentre todas las ternas $ (a,b,c) $ para las cuales se cumple la igualdad. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. joybangla 836 publicaciones joybangla #1 h 3 de julio de 2014, 6:01 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Se nos da una cerradura de combinación que consta de $6$ discos giratorios. Cada disco consta de los dígitos $0, 1, 2,\ldots , 9$ en ese orden (después del dígito $9$ viene el $0$). La cerradura se abre con exactamente una combinación. Un movimiento consiste en girar uno de los discos un dígito en cualquier dirección y la cerradura se abre instantáneamente si la combinación actual es la correcta. Los discos se colocan inicialmente en la posición $000000$, y sabemos que esta combinación no es la correcta. a) ¿Cuál es el número mínimo de movimientos necesarios para asegurar que hemos encontrado la combinación correcta? b) ¿Cuál es el número mínimo de movimientos necesarios para asegurar que hemos encontrado la combinación correcta, si sabemos que ninguna de las combinaciones $000000, 111111, 222222, \ldots , 999999$ es correcta? Propuesto por Ognjen Stipetić y Grgur Valentić Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 17 de mayo de 2014, 3:57 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $K$ un punto dentro de un triángulo acutángulo $ ABC $ , tal que $ BC $ es una tangente común a las circunferencias circunscritas de $ AKB $ y $ AKC$ . Sea $ D $ la intersección de las rectas $ CK $ y $ AB $ , y sea $ E $ la intersección de las rectas $ BK $ y $ AC $ . Sea $ F $ la intersección de la recta $BC$ y la mediatriz del segmento $DE$ . La circunferencia circunscrita de $ABC$ y el círculo $k$ con centro $ F$ y radio $FD$ se cortan en los puntos $P$ y $Q$ . Demuestre que el segmento $PQ$ es un diámetro de $k$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 17 de julio de 2011, 8:42 a. m. • 7 Y Y por Abdek, Davi-8191, Wave-Particle, Mathematicsislovely, centslordm, Aopamy, Adventure10 Sean $x_1, \ldots , x_{100}$ números reales no negativos tales que $x_i + x_{i+1} + x_{i+2} \leq 1$ para todo $i = 1, \ldots , 100$ (definimos $x_{101 } = x_1, x_{102} = x_2).$ Encuentre el valor máximo posible de la suma $S = \sum^{100}_{i=1} x_i x_{i+2}.$ Propuesto por Sergei Berlov, Ilya Bogdanov, Rusia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 12 de abril de 2007, 11:20 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Solocraftsolo y otro usuario más. Los puntos $A, B, C, D$ yacen sobre una recta $l$, en ese orden. Encuentre el lugar geométrico de los puntos $P$ en el plano para los cuales $\angle{APB}=\angle{CPD}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 11 de abril de 2007, 11:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las funciones continuas $f : \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tales que para todo $x \in\mathbb{ R}$ , \[f (f (x)) = f (x)+x.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tenplusten 1000 publicaciones tenplusten #1 h 15 de mayo de 2016, 2:54 AM • 1 Y Y por Adventure10 $\boxed{\text{A4}}$ Sean $x,y$ números reales positivos que satisfacen la condición $x^3+y^3\leq x^2+y^2$ . Encuentre el valor máximo de $xy$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 11 de abril de 2007, 11:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $P (x) = x^{3}-3x+1.$ Encuentre el polinomio $Q$ cuyas raíces son las quintas potencias de las raíces de $P$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de julio de 2019, 12:45 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre los coeficientes de $x^{17}$ y $x^{18}$ después de expandir y agrupar los términos de $(1+x^5+x^7)^{20}$ . Z K Y