La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 1:55 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Descifre la igualdad $(\overline{LARN} -\overline{ACA}) : (\overline{CYP} +\overline{RUS}) = C^{Y^P} \cdot R^{U^S} $ donde símbolos diferentes corresponden a dígitos diferentes y símbolos iguales corresponden a dígitos iguales. También se supone que todos estos dígitos son distintos de $0$ . Z K Y

Sean $x_1,x_2, ..., x_n$ números reales que satisfacen $\sum_{k=1}^{n-1} \min(x_k; x_{k+1}) = \min(x_1; x_n)$. Demuestre que $\sum_{k=2}^{n-1} x_k \ge 0$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JG666 287 publicaciones JG666 #1 h 28 de dic. de 2022, 11:08 p. m. • 2 Y Y por David-Vieta, Rounak_iitr Defina las sucesiones $(a_n),(b_n)$ mediante \begin{align*} & a_n, b_n > 0, \forall n\in\mathbb{N_+} \\ & a_{n+1} = a_n - \frac{1}{1+\sum_{i=1}^n\frac{1}{a_i}} \\ & b_{n+1} = b_n + \frac{1}{1+\sum_{i=1}^n\frac{1}{b_i}} \end{align*} 1) Si $a_{100}b_{100} = a_{101}b_{101}$ , encuentre el valor de $a_1-b_1$ ; 2) Si $a_{100} = b_{99}$ , determine cuál es mayor entre $a_{100}+b_{100}$ y $a_{101}+b_{101}$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por JG666, 2 de ene. de 2023, 6:58 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de abril de 2006, 11:35 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todas las ternas de números racionales positivos $(m,n,p)$ tales que los números $m+\frac 1{np}$ , $n+\frac 1{pm}$ , $p+\frac 1{mn}$ sean enteros. Valentin Vornicu, Rumania Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Valentin Vornicu, 3 de mayo de 2006, 10:18 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 1:50 AM • 4 Y Y por mathematicsy, Adventure10, Mango247, cubres Sean $x, y, z$ números reales positivos. Demuestre que: $$\frac{x + 2y}{z + 2x + 3y}+\frac{y + 2z}{x + 2y + 3z}+\frac{z + 2x}{y + 2z + 3x} \le \frac{3}{2}$$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, ayer a las 11:18 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sqing 46153 publicaciones sqing #1 h 15 de mayo de 2016, 8:41 a. m. • 4 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247, cubres $\boxed{\text{A3}}$ Sean $a,b$ números reales positivos, demuestre que: $$ \displaystyle{\sqrt{\dfrac{a^2+ab+b^2}{3}}+\sqrt{ab}\leq a+b}$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Nuran2010 108 publicaciones Nuran2010 #1 h 11 de mayo de 2025, 5:57 a. m. • 3 Y Y por PikaPika999, TDVOLIMPTEAM, IdkToPutHere Los números $\frac{50}{1},\frac{50}{2},...\frac{50}{97},\frac{50}{98}$ están escritos en la pizarra. En cada paso, se eligen y eliminan dos números aleatorios $a$ y $b$. Luego, se escribe en su lugar el número $2ab-a-b+1$. ¿Cuál será el número que quede en la pizarra después del último paso? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Nuran2010, 11 de mayo de 2025, 10:30 a. m. Z K Y

Sea $a$ y $b$ enteros tales que $a - b = a^2c - b^2d$ para algunos enteros consecutivos $c$ y $d$. Demuestre que $|a - b|$ es un cuadrado perfecto.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Nuran2010 108 publicaciones Nuran2010 #1 h 11 de mayo de 2025, 5:51 a. m. • 3 Y Y por TDVOLIMPTEAM, Exponent11, Sadece_Threv Para $a,b,c$ números reales positivos que satisfacen $a^2+b^2+c^2 \geq 3$, demuestre que: $\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}+\frac{a+b+c}{9} \geq \frac{4}{3}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Nuran2010 108 publicaciones Nuran2010 #1 h 11 de mayo de 2025, 5:46 a. m. • 1 Y Y por TDVOLIMPTEAM En un triángulo isósceles, se cumple la condición $AB=AC>BC$. Se toma un punto $D$ en el circuncírculo de $ABC$ tal que $\angle CAD=90^{\circ}$. Una recta paralela a $AC$ que pasa por $D$ corta a $AB$ y $BC$ en $E$ y $F$ respectivamente. Demuestre que el circuncírculo de $ADE$ pasa por el circuncentro de $DFC$. Z K Y