28 Sea $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ una función continua que satisface \[ \int_0^1 x(x-1)^2 f(x)\,dx = 0. \] Demuestre que existe un número real $c\in(0,1)$ tal que \[ \int_0^c x^2 f(x)\,dx = c \int_0^c x f(x)\,dx. \]

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 16 de nov. de 2024, 12:25 p. m. • 1 Y Y por mxsail Determine todos los enteros positivos compuestos $n$ tales que, para cada divisor positivo $d$ de $n$, existen enteros $k\geq 0$ y $m\geq 2$ tales que $d=k^m+1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 16 de nov. de 2024, 12:27 p. m. • 1 Y Y por mxsail Una sucesión infinita $a_1, a_2,\ldots$ de enteros positivos es tal que $a_n \geq 2$ y $a_{n+2}$ divide a $a_{n+1} + a_n$ para todo $n \geq 1$. Demuestre que existe un número primo que divide a infinitos términos de la sucesión. Z K Y

15 Sea $f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ una función dos veces diferenciable que satisface \[ f\left( \frac{1}{n} \right)=1\quad \forall n \in \mathbb{N} .\] Demuestre que $f'(0)=f''(0)=0$ .

5 Sea $T$ un entero positivo. Encuentre todas las funciones $f: \mathbb {Z}^+ \times \mathbb {Z}^+ \to \mathbb {Z}^+$, tales que existen enteros $C_0, C_1, \ldots, C_T$ que satisfacen: (1) Para cualquier entero positivo $n$, el número de pares de enteros positivos $(k,l)$ tales que $f(k,l)=n$ es exactamente $n$. (2) Para cualquier $t=0,1,\ldots,T$, así como para cualquier par de enteros positivos $(k,l)$, se cumple la igualdad $f(k+t,l+T-t)-f(k,l)=C_t$.

2 Se llevó a cabo un torneo de todos contra todos con $52$ estudiantes. ¿Cuál es el número máximo posible de juegos disputados si, después de cierto número de juegos, para cualquier estudiante elegido, los números de juegos disputados por los estudiantes contra los que ha jugado son todos distintos?

Encuentre todos los enteros positivos $n$ con la siguiente propiedad: para todo divisor positivo $d$ de $n$, se cumple que $d+1\mid n$ o $d+1$ es primo. KevinYang2.71

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BS2012 1467 publicaciones BS2012 #1 h 6 de febrero de 2026, 12:21 PM • 2 Y Y por Exponent11, Trigi Para cada entero no negativo $r$ menor que $502,$ defina \[S_r=\sum_{m\ge 0}\dbinom{10000}{502n+r},\] donde $\binom{10000}{n}$ se define como $0$ cuando $n>10000.$ Es decir, $S_r$ es la suma de todos los coeficientes binomiales de la forma $\binom{10000}{k}$ para los cuales $0\le k\le 10000$ y $k-r$ es un múltiplo de $502.$ Encuentre el número de enteros en la lista $S_0,S_1,\dots,S_{501}$ que son múltiplos del número primo $503.$ Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por BS2012, 12 de febrero de 2026, 8:19 PM Z K Y

24 $\{a_m(j)\}_{m \geq 1}$ $(j = 0,1,2,3,4,...)$ es una sucesión doblemente indexada tal que $a_m(j+1) = (a_m(j))^2 + 2a_m(j)$ para todo $n \in \mathbb{N}$ y $a_m(0) = \frac{1}{2^m}$. Encuentre $\lim_{n \longrightarrow \infty} a_n(n)$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YII.I. 94 publicaciones YII.I. #1 h 10 de enero de 2022, 2:20 PM Y por Entre los números de cuatro dígitos mayores que $2022$ que son divisibles por $3$, encuentre el entero más pequeño, cuyos cuatro dígitos tienen solo dos tipos de números. Z K Y