La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de febrero de 2026, 3:19 a. m. • 1 Y Y por cubres Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con incentro $I$ y circuncírculo $\Omega$. Sea $X$ un punto en el arco $AB$. Además, en el arco $BC$ se selecciona un punto $S$ tal que las tangentes a $(XAI)$ en $A$ y la tangente al círculo que pasa por $X, S$, llámese $\Gamma$, se intersecan en el punto medio del arco mayor $AC$, llámese $M$. $(AXT ) \cap \Gamma = T \ne X$. $\overline{SA} \cap \overline{BC} = Y$, además $\angle AY C = 2\angle DXT$ con $D \in BC$. Demuestre que $AS$ es tangente a $(XDT )$. Propuesto por @Half Blood Prince Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de febrero de 2026, 4:56 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mahaler 3092 publicaciones mahaler #1 h 8 de feb. de 2023, 12:35 p. m. Y por Llame a un entero positivo $n$ extra-distinto si los residuos cuando $n$ se divide por $2, 3, 4, 5$ y $6$ son distintos. Encuentre la cantidad de enteros positivos extra-distintos menores que $1000$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mahaler, 20 de feb. de 2023, 7:55 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YII.I. 94 publicaciones YII.I. #1 h 10 de enero de 2022, 2:38 PM Y por ¿De cuántas maneras se pueden elegir $25$ números del conjunto $1,2,\ldots,50$ tales que, para cualesquiera dos números distintos que elijamos, ninguno sea divisor del otro? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YII.I. 94 publicaciones YII.I. #1 h 10 de enero de 2022, 2:39 PM • 1 Y Y por JUSTemom Para cualquier entero positivo $n$ , definimos la función $f(n)$ como $$f(n)=\left\{\begin{aligned} &n^{100} &&&& \text{si la suma de los dígitos de}~n~\text{es par} \\ &-n^{100} &&&& \text{si la suma de los dígitos de}~n~\text{es impar} \end{aligned}\right.$$ Suponga que $S=f(1)+f(2)+\ldots+f(10^{100}-1)$ . Encuentre el entero no negativo $m$ más grande, tal que $5^m\mid S$ . Z K Y

2 Dé un ejemplo de un conjunto infinito numerable que tenga una colección no numerable de subconjuntos no vacíos tales que la intersección de cualesquiera dos de ellos sea finita.

4 Sea $n \geq 3$ un entero. Hay $n$ personas, y cada día se celebra una reunión a la que asisten al menos $3$ personas. Cada asistente estrecha la mano del resto de los asistentes en cada reunión. Después de la $n$-ésima reunión, cada par de las $n$ personas se ha estrechado la mano exactamente una vez. Demuestre que a todas las reuniones asistió el mismo número de personas.

5 Sea $S$ un conjunto compuesto por enteros positivos. Llamamos a $S$ un $\it{número\ hermoso}$ cuando, para cualesquiera tres elementos distintos $x, y, z$ pertenecientes a $S$, al menos uno de ellos es divisor de $x+y+z$. Demuestre que existe un entero $N$ que satisface la siguiente condición y determine el menor $N$ tal que: para cualquier conjunto $S$ de $\it{números\ hermosos}$, existe un entero $n_s \geq 2$ tal que la cantidad de elementos pertenecientes a $S$ que no son múltiplos de $n_s$ es menor o igual a $N$.

6 Sean $x, y, z$ números reales positivos tales que $x + y + z = 3$. Demuestre que: $$\sum_{cyc}\sqrt{(x-y)^2+\frac{16x^2y^2}{(x +z)(y+ z)}}\geq 6$$

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. centslordm 4859 publicaciones centslordm #1 h 6 de feb. de 2026, 12:19 p. m. • 2 Y Y por Exponent11, oldsoggypizza En un pentágono equiangular, la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados es igual a $308,$ y la suma de los cuadrados de las longitudes de las diagonales es igual a $800.$ El cuadrado del perímetro del pentágono se puede expresar como $m \sqrt n,$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos y $n$ no es divisible por el cuadrado de ningún número primo. Encuentre $m + n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErikLim 277 publicaciones ErikLim #1 h 14 de feb. de 2026, 10:32 p. m. Y por En un torneo de voleibol, $2018$ equipos jugaron un torneo de todos contra todos (cada equipo jugó exactamente una vez contra todos los demás equipos). Además, en cada partido, los dos equipos tenían el mismo número de puntos al comienzo de dicho partido. ¿Cuántos puntos obtuvo el equipo ganador? (Una victoria otorga $1$ punto, una derrota otorga $0$ puntos y no hay empates.) Z K Y