La suma de los dígitos es múltiplo de 3.
La regla de divisibilidad entre 3 es una de las herramientas más fundamentales y usadas en las competencias de teoría de números. Dice que un entero positivo es divisible entre 3 si y solo si la suma de sus dígitos es divisible entre 3. A diferencia de las reglas de divisibilidad del 2 o del 5, que solo se fijan en el último dígito, la regla del 3 necesita información de cada uno de los dígitos del número. Esta propiedad es recursiva; si la suma de los dígitos todavía es muy grande para checarla de un vistazo, puedes volver a sumar los dígitos del resultado, y repetir el proceso hasta que la divisibilidad sea obvia.
La intuición de esta regla está en la estructura del sistema decimal y la aritmética modular. Como el 10 es 1 más que un múltiplo de 3 (específicamente, $10 = 3 \times 3 + 1$), cualquier potencia de 10 también va a dejar un residuo de 1 al dividirla entre 3. Por eso, el "valor posicional" de un dígito no aporta nada al residuo módulo 3; lo único que importa es el dígito tal cual (su "valor nominal"). Esto significa que si cambias el orden de los dígitos de un número (si los permutas), no vas a cambiar el residuo que queda al dividirlo entre 3.
En competencias como el AMC 8 y el AMC 10, esta regla es básica para la factorización.