Pruebas rápidas para saber si un número es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 u 11.
Los criterios de divisibilidad son algoritmos eficientes que te sirven para saber si un número entero $n$ es divisible entre un divisor $d$ sin tener que hacer toda la división larga. En el contexto de la teoría de números y las olimpiadas de mate (como el AMC 8 y el AMC 10), estas reglas son herramientas básicas. Te ayudan a factorizar en primos súper rápido, a simplificar fracciones enormes y a analizar ecuaciones diofánticas. Dominar estas reglas hace que los obstáculos de la aritmética se vuelvan propiedades algebraicas fáciles de manejar.
El secreto detrás de casi todos los criterios de divisibilidad está en la representación decimal de los números y en la aritmética modular. Como usamos un sistema decimal (base 10), cualquier entero $n$ se puede escribir como un polinomio en potencias de 10. Si analizas cómo se comporta la base (10) módulo $d$, puedes cambiar las potencias de 10 por valores congruentes que sean más chicos. Por ejemplo, como 10 es congruente con 1 módulo 3, las potencias de 10 en el desarrollo de un número se pueden cambiar por un 1, lo que simplifica la condición de divisibilidad a solo sumar los dígitos.
Mientras que las reglas para divisores chicos como el 2, 5 y 10 solo dependen de los últimos dígitos (porque el 10 es múltiplo de 2 y de 5), las reglas para el 3, 9 y