Criterios un poco más avanzados.
Las reglas de divisibilidad son algoritmos eficientes que te sirven para saber si un entero se puede dividir entre otro sin tener que hacer toda la división larga. Mientras que las reglas para el 2, 5 y 10 dependen nada más del último dígito, y la del 3 depende de la suma de los dígitos, las reglas para el 7, 8, 9 y 11 te piden que entiendas un poco mejor el sistema de valor posicional y la aritmética modular. Estas pruebas son herramientas básicas en teoría de números, sobre todo para factorizar en primos, checar si cometiste errores en tus cuentas y resolver problemas en competencias como el AMC 8 y el AMC 10.
La idea básica de todas estas reglas es la expansión polinomial de un número en base 10. Si analizas cómo se comportan las potencias de 10 módulo $n$ (donde $n$ es el divisor), puedes cambiar las potencias de 10 por valores congruentes más chiquitos. Por ejemplo, la regla del 9 funciona porque $10 \equiv 1 \pmod 9$, lo que te deja tratar cada dígito como si estuviera en el lugar de las unidades. La regla del 11 aprovecha que $10 \equiv -1 \pmod{11}$, lo que crea un patrón que va alternando. La regla del 8 se basa en que $1000$ es múltiplo de 8, lo que significa que solo los