La suma de los dígitos es múltiplo de 9.
La regla de divisibilidad del 9 es una de las herramientas más elegantes y usadas en la teoría de números elemental. Dice que un entero positivo es divisible entre 9 si y solo si la suma de sus dígitos es divisible entre 9. Esta regla es recursiva; si la suma de los dígitos todavía es muy grande para checarla de un vistazo, puedes sumar los dígitos del resultado y repetir el proceso hasta que obtengas un número de un solo dígito. A este último dígito lo conocemos como la "raíz digital" del número. Si la raíz digital es 9, el número original es divisible entre 9.
Esta técnica es clave en competencias de matemáticas como el AMC 8 y el AMC 10 porque te permite analizar rápido las propiedades de números muy grandes sin tener que hacer la división larga. Más allá de checar la divisibilidad, este concepto es la base de la "prueba del nueve", un método que sirve para verificar cálculos aritméticos. También lo verás mucho en problemas de criptoaritmética (acertijos de dígitos) y para encontrar dígitos que faltan, ya que el residuo de un número al dividirlo entre 9 es el mismo que el residuo de la suma de sus dígitos al dividirla entre 9.
La intuición detrás de esta regla viene de la estructura del sistema decimal (base 10). Como el 10 es exactamente 1 más que el 9, cualquier potencia de 10 también es 1 más que un múltiplo de