Teorema del Ángulo Inscrito

Teoría

El Teorema del Ángulo Inscrito te muestra una relación fundamental entre los ángulos inscritos y los ángulos centrales en un círculo. Un ángulo inscrito es el que forman dos cuerdas que se juntan en un punto de la circunferencia. Un ángulo central es el que tiene su vértice justo en el centro del círculo.

El teorema te dice que un ángulo inscrito siempre mide la mitad del ángulo central que abre el mismo arco. Esto trae consecuencias súper importantes:

• Todos los ángulos inscritos que abren el mismo arco miden lo mismo.
• Cualquier ángulo inscrito en una semicircunferencia siempre mide 90°.
• Este teorema es la base para que entiendas las propiedades de los cuadriláteros cíclicos.

Fórmulas Clave

Relación entre el Ángulo Central y el Inscrito: $$\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC$$

donde $A$, $B$ y $C$ están en el círculo, $O$ es el centro, y los dos ángulos abren el arco $AC$.

Relación entre Arco y Ángulo: $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{arc } AC$$

donde mides el arco $AC$ en grados.

Ángulos Inscritos sobre el Mismo Arco:

Si pones los puntos $B$ y $D$ del mismo lado de la cuerda $AC$, entonces: $$\angle ABC = \angle ADC$$

**Teore