El ángulo inscrito en una semicircunferencia es de 90°.
El teorema del "Ángulo en una Semicircunferencia", que muchas veces vas a encontrar como el Teorema de Thales, es un resultado fundamental de la geometría euclidiana. Dice que si conectas los dos extremos del diámetro de un círculo con un tercer punto en cualquier parte de la circunferencia, el ángulo que se forma en ese tercer punto siempre es un ángulo recto ($90^\circ$). Este es un caso específico y súper útil del Teorema del Ángulo Inscrito. Como el diámetro subtiende un ángulo central de $180^\circ$ (una línea recta), el ángulo inscrito en la circunferencia tiene que ser la mitad de esa medida.
Este concepto aparece por todos lados en las matemáticas de competencia, como en el AMC 8, 10 y 12. Su importancia principal está en que te permite conectar la geometría de círculos con la de triángulos rectángulos. Si identificas un diámetro, puedes encontrar ángulos rectos de inmediato, lo que te permite usar el Teorema de Pitágoras, razones trigonométricas y fórmulas de área para triángulos rectángulos. Al revés, si ves un ángulo recto inscrito en un círculo, puedes identificar la hipotenusa como el diámetro, lo cual es clave para encontrar el radio o el centro del círculo.
Para que te des una idea, puedes visualizar esto imaginando que el vértice se mueve por el arco de la semicircunferencia. Aunque las longitudes de los lados del triángulo que forman el diámetro y el vértice cambien, el ángulo siempre se mantiene igual.