La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 8 de mayo de 2025, 10:15 a. m. • 1 Y Y por farhad.fritl Se le da un entero positivo $n$. $n^2$ personas se encuentran en las coordenadas $(x;y)$ donde $x,y\in\{0;1;2;...;n-1\}$. Cada persona tiene un vaso de agua y se considera que dos personas son vecinas si la distancia entre ellas es $1$. En el primer minuto, la persona que se encuentra en las coordenadas $(0;0)$ tiene $1$ litro de agua, y los vasos de agua de las otras $n^2-1$ personas están vacíos. Cada minuto, se eligen dos personas vecinas que no tienen la misma cantidad de agua en sus vasos, y estas igualan la cantidad de agua en sus vasos. Demuestre que, sin importar lo que suceda, la persona que se encuentra en las coordenadas $(x;y)$ no tendrá más de $\frac1{x+y+1}$ litros de agua. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Sadigly, 11 de mayo de 2025, 12:40 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de abr. de 2019, 9:33 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $\displaystyle {x, y, z}$ números reales positivos tales que $\displaystyle {xyz = 1}$. Demuestre la desigualdad: $$\displaystyle{\dfrac{1}{x\left(ay+b\right)}+\dfrac{1}{y\left(az+b\right)}+\dfrac{1}{z\left(ax+b\right)}\geq 3}$$ si: (A) $\displaystyle {a = 0, b = 1}$ (B) $\displaystyle {a = 1, b = 0}$ (C) $\displaystyle {a + b = 1, \; a, b> 0}$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de mayo de 2019, 9:14 PM • 1 Y Y por Adventure10 En un paralelogramo $ABCD$, $BD$ es la diagonal mayor. Al hacer coincidir $B$ con $D$ mediante un doblez, se forma un pentágono regular. Calcule las medidas de los ángulos formados por la diagonal $BD$ con cada uno de los lados del paralelogramo. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 3 de junio de 2024, 10:55 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrenchFries356 97 publicaciones FrenchFries356 #1 h 12 de enero de 2019, 5:55 a. m. • 4 Y Y por Davrbek, Mathuzb, Adventure10, Mango247 Se da un número natural $n>1$. Sea $I$ un conjunto de enteros que son primos relativos con $n$. Defina la función $f:I \to \mathbb{N}$. Llamamos a una función $k$-periódica si para cualesquiera $a,b$, $f(a)=f(b)$ siempre que $k|a-b$. Sabemos que $f$ es $n$-periódica. Demuestre que el periodo mínimo de $f$ divide a todos los demás periodos. Ejemplo: si $n=6$ y $f(1)=f(5)$, entonces el periodo mínimo es 1; si $f(1)$ no es igual a $f(5)$, entonces el periodo mínimo es 3. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 25 de feb. de 2017, 11:22 a. m. • 13 Y Y por Ankoganit, 62861, anantmudgal09, Davi-8191, tenplusten, Tawan, Amir Hossein, blackbluecar, Adventure10, Mango247, Tastymooncake2, iamnotgentle, Funcshun840 Fije un entero $n \geq 2$. Un tamiz $n\times n$ es una matriz $n\times n$ con $n$ celdas eliminadas de tal manera que se elimina exactamente una celda de cada fila y cada columna. Una barra es una matriz $1\times k$ o $k\times 1$ para cualquier entero positivo $k$. Para cualquier tamiz $A$, sea $m(A)$ el número mínimo de barras requeridas para particionar $A$. Encuentre todos los valores posibles de $m(A)$, a medida que $A$ varía sobre todos los tamices $n\times n$ posibles. Palmer Mebane Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por v_Enhance, 6 de jul. de 2019, 11:58 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de mayo de 2019, 9:06 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el rectángulo $ABCD$, $M$, $N$, $P$ y $Q$ son los puntos medios de los lados. Si el área del triángulo sombreado es $1$, calcule el área del rectángulo $ABCD$. https://2.bp.blogspot.com/-9iyKT7WP5fc/XNYuXirLXSI/AAAAAAAAKK4/10nQuSAYypoFBWGS0cZ5j4vn_hkYr8rcwCK4BGAYYCw/s400/may3.gif Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 21 de enero de 2021, 3:21 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 5 de sep. de 2024, 2:09 p. m. • 3 Y Y por gghx, sami1618, GeoKing Una sucesión finita de dígitos decimales de $\{0,1,\cdots, 9\}$ se dice que es común si para cada entero positivo $n$ suficientemente grande, existe un entero positivo $m$ tal que la expansión de $n$ en base $m$ termina con esta sucesión de dígitos. Por ejemplo, $0$ es común porque para cualquier $n$ grande, la expansión de $n$ en base $n$ es $10$, mientras que $00$ no es común porque para cualquier $n$ libre de cuadrados, la expansión de $n$ en cualquier base no puede terminar en $00$. Determine todas las sucesiones comunes. Propuesto por Wong Jer Ren Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por navi_09220114, 5 de sep. de 2024, 2:10 p. m. Z K Y

El director de la escuela desea contratar un cierto número de nuevos profesores además de los profesores existentes. Si contratara $10$ profesores adicionales, el número de estudiantes por profesor se reduciría en $5$. Sin embargo, si el director contratara $20$ nuevos profesores, el número de estudiantes por profesor se reduciría en $8$. ¿Cuántos estudiantes y cuántos profesores hay en esta escuela?

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. STARS 84 publicaciones STARS #1 h 29 de julio de 2008, 3:40 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos medianas trazadas desde los vértices A y B del triángulo ABC son perpendiculares. Demuestre que el lado AB es el lado más corto del triángulo ABC. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de mar. de 2020, 5:05 p. m. Y por Encuentre el entero más grande tal que cada número después del primero sea uno menor que el anterior y sea divisible por cada uno de sus propios números. Z K Y