La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 8 de mayo de 2025, 10:25 a. m. Y por A Se da un número de 9 dígitos $N$, cuyos dígitos son distintos de cero y todos diferentes. Se calculan las sumas de todos los segmentos de tres dígitos consecutivos en la representación decimal del número $N$ y se ordenan de forma creciente. ¿Es posible obtener las siguientes sucesiones como resultado de esta operación? $\text{a)}$ $11,15,16,18,19,21,22$ $\text{b)}$ $11,15,16,18,19,21,23$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 8 de mayo de 2025, 11:29 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 8 de mayo de 2025, 10:19 a. m. Y por Demuestre que para cualquier número primo $p>2$, existe solo un número positivo $n$ que hace que la ecuación $n^2-np$ sea un cuadrado perfecto de un entero positivo Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 8 de mayo de 2025, 10:15 a. m. • 1 Y Y por farhad.fritl Se le da un entero positivo $n$. $n^2$ personas se encuentran en las coordenadas $(x;y)$ donde $x,y\in\{0;1;2;...;n-1\}$. Cada persona tiene un vaso de agua y se considera que dos personas son vecinas si la distancia entre ellas es $1$. En el primer minuto, la persona que se encuentra en las coordenadas $(0;0)$ tiene $1$ litro de agua, y los vasos de agua de las otras $n^2-1$ personas están vacíos. Cada minuto, se eligen dos personas vecinas que no tienen la misma cantidad de agua en sus vasos, y estas igualan la cantidad de agua en sus vasos. Demuestre que, sin importar lo que suceda, la persona que se encuentra en las coordenadas $(x;y)$ no tendrá más de $\frac1{x+y+1}$ litros de agua. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Sadigly, 11 de mayo de 2025, 12:40 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 8 de mayo de 2025, 10:07 a. m. Y por Encuentre todos los números reales positivos $x,y,z$ que satisfacen las siguientes ecuaciones: $$y=\frac6{(2x-1)^2}$$ $$z=\frac6{(2y-1)^2}$$ $$x=\frac6{(2z-1)^2}$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 8 de mayo de 2025, 11:29 a. m. Razón: spoiler Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 8 de mayo de 2025, 10:05 a. m. • 1 Y Y por Just1 Alice crea una sucesión: Para los primeros $2025$ términos de esta sucesión, ella escribe una permutación aleatoria de $\{1;2;3;...;2025\}$. Para definir los términos siguientes, ella hace lo siguiente: toma los últimos $2025$ términos de la sucesión y calcula su mediana. ¿Cuántos valores podría tomar el término número $3000$ de esta sucesión? (Nota: Para encontrar la mediana de $2025$ números, usted los escribe en orden creciente y toma el número que se encuentra en el medio). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 8 de mayo de 2025, 12:25 p. m. Razón: Error de traducción Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 5 de sep. de 2024, 2:09 p. m. • 3 Y Y por gghx, sami1618, GeoKing Una sucesión finita de dígitos decimales de $\{0,1,\cdots, 9\}$ se dice que es común si para cada entero positivo $n$ suficientemente grande, existe un entero positivo $m$ tal que la expansión de $n$ en base $m$ termina con esta sucesión de dígitos. Por ejemplo, $0$ es común porque para cualquier $n$ grande, la expansión de $n$ en base $n$ es $10$, mientras que $00$ no es común porque para cualquier $n$ libre de cuadrados, la expansión de $n$ en cualquier base no puede terminar en $00$. Determine todas las sucesiones comunes. Propuesto por Wong Jer Ren Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por navi_09220114, 5 de sep. de 2024, 2:10 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 5 de sep. de 2024, 2:12 p. m. • 2 Y Y por kiyoras_2001, sami1618 Dados $n$ estudiantes en el plano tales que las $\frac{n(n-1)}{2}$ distancias son distintas entre sí. Cada estudiante le da un caramelo a cada uno de los $k$ estudiantes más cercanos a él. Dado que cada estudiante recibe la misma cantidad de caramelos, determine todos los valores posibles de $n$ en términos de $k$. Propuesto por Wong Jer Ren Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GustavoPudim 14 publicaciones GustavoPudim #1 h 18 de dic. de 2025, 7:54 PM Y por Encuentre todas las cuádruplas de enteros positivos $(a,b,c,d)$ tales que existe un polinomio $P(x)$ con coeficientes enteros que satisface la relación $P(a^n + b^n) = c^n + d^n$ para todo entero positivo $n$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 25 de feb. de 2017, 11:22 a. m. • 13 Y Y por Ankoganit, 62861, anantmudgal09, Davi-8191, tenplusten, Tawan, Amir Hossein, blackbluecar, Adventure10, Mango247, Tastymooncake2, iamnotgentle, Funcshun840 Fije un entero $n \geq 2$. Un tamiz $n\times n$ es una matriz $n\times n$ con $n$ celdas eliminadas de tal manera que se elimina exactamente una celda de cada fila y cada columna. Una barra es una matriz $1\times k$ o $k\times 1$ para cualquier entero positivo $k$. Para cualquier tamiz $A$, sea $m(A)$ el número mínimo de barras requeridas para particionar $A$. Encuentre todos los valores posibles de $m(A)$, a medida que $A$ varía sobre todos los tamices $n\times n$ posibles. Palmer Mebane Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por v_Enhance, 6 de jul. de 2019, 11:58 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GustavoPudim 14 publicaciones GustavoPudim #1 h 18 de dic. de 2025, 7:48 p. m. • 1 Y Y por LHE96 Determine todas las cuádruplas $(x, y, z, p)$ de enteros positivos tales que $p$ es primo y $x^4 + 2^y = 25^z \cdot p$ . Z K Y