El director de la escuela desea contratar un cierto número de nuevos profesores además de los profesores existentes. Si contratara $10$ profesores adicionales, el número de estudiantes por profesor se reduciría en $5$. Sin embargo, si el director contratara $20$ nuevos profesores, el número de estudiantes por profesor se reduciría en $8$. ¿Cuántos estudiantes y cuántos profesores hay en esta escuela?