La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cada entero no negativo $n$, $F_n(x)$ es un polinomio en $x$ de grado $n$. Demuestre que si la identidad \[F_n(2x)=\sum_{r=0}^{n} (-1)^{n-r} \binom nr 2^r F_r(x)\] se cumple para cada n, entonces \[F_n(tx)=\sum_{r=0}^{n} \binom nr t^r (1-t)^{n-r} F_r(x)\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de agosto de 2010, 1:34 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $N = \{1, 2, \ldots, n\}$ , $n \geq 3$ . A cada par $i \neq j $ de elementos de $N$ se le asigna un número $f_{ij} \in \{0, 1\}$ tal que $f_{ij} + f_{ji} = 1$ . Sea $r(i)=\sum_{i \neq j} f_{ij}$ , y escriba $M = \max_{i\in N} r(i)$ , $m = \min_{i\in N} r(i)$ . Demuestre que para cualquier $w \in N$ con $r(w) = m$ existen $u, v \in N$ tales que $r(u) = M$ y $f_{uv}f_{vw} = 1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 2:22 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A,B$ vértices adyacentes de un $n$-ágono regular ($n\ge5$) con centro $O$. Un triángulo $XYZ$, que es congruente a $OAB$ e inicialmente coincide con él, se mueve en el plano de tal manera que $Y$ y $Z$ recorren cada uno todo el borde del polígono, con $X$ permaneciendo dentro del polígono. Encuentre el lugar geométrico de $X$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:45 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre, con demostración, todas las soluciones de la ecuación $\frac 1x +\frac 2y- \frac 3z = 1$ en enteros positivos $x, y, z.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:43 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $\mathbb N = B_1\cup\cdots \cup B_q$ una partición del conjunto $\mathbb N$ de todos los enteros positivos y sea un entero $l \in \mathbb N$ dado. Demuestre que existen un conjunto $X \subset \mathbb N$ de cardinalidad $l$, un conjunto infinito $T \subset \mathbb N$ y un entero $k$ con $1 \leq k \leq q$ tales que para cualquier $t \in T$ y cualquier conjunto finito $Y \subset X$, la suma $t+ \sum_{y \in Y} y$ pertenece a $B_k.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:08 a. m. • 3 Y Y por narutomath96, Adventure10, Mango247 Dos líneas rectas perpendiculares entre sí se encuentran con cada lado de un triángulo en puntos simétricos con respecto al punto medio de dicho lado. Demuestre que estas dos líneas se intersecan en un punto sobre el círculo de los nueve puntos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de ago. de 2010, 5:35 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un tetraedro tal que la suma de cada par de aristas opuestas es igual a $1$. Demuestre que \[r_A + r_B + r_C + r_D \leq \frac{\sqrt 3}{3}\] donde $r_A, r_B, r_C, r_D$ son los inradios de las caras, dándose la igualdad solo si $ABCD$ es regular. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de ago. de 2010, 5:28 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $AX,BY,CZ$ tres cevianas concurrentes en un punto interior $D$ de un triángulo $ABC$. Demuestre que si dos de los cuadriláteros $DY AZ,DZBX,DXCY$ son circunscribibles, entonces el tercero también lo es. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de agosto de 2010, 1:55 AM • 1 Y Y por Adventure10 Llamamos a un tetraedro de caras rectas si cada una de sus caras es un triángulo rectángulo. (a) Demuestre que todo paralelepípedo ortogonal puede ser particionado en seis tetraedros de caras rectas. (b) Demuestre que un tetraedro con vértices $A_1,A_2,A_3,A_4$ es de caras rectas si y solo si existen cuatro números reales distintos $c_1, c_2, c_3$ y $c_4$ tales que las aristas $A_jA_k$ tienen longitudes $A_jA_k=\sqrt{|c_j-c_k|}$ para $1\leq j < k \leq 4.$ Z K Y

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