La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:45 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre, con demostración, todas las soluciones de la ecuación $\frac 1x +\frac 2y- \frac 3z = 1$ en enteros positivos $x, y, z.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 2:22 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A,B$ vértices adyacentes de un $n$-ágono regular ($n\ge5$) con centro $O$. Un triángulo $XYZ$, que es congruente a $OAB$ e inicialmente coincide con él, se mueve en el plano de tal manera que $Y$ y $Z$ recorren cada uno todo el borde del polígono, con $X$ permaneciendo dentro del polígono. Encuentre el lugar geométrico de $X$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 5 de sep. de 2003, 8:19 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, EntropiaAwake Dada la ecuación $xyz = p^n(x + y + z)$ donde $p \geq 3$ es un número primo y $n \in \mathbb{N}$. Demuestre que la ecuación tiene al menos $3n + 3$ soluciones diferentes $(x,y,z)$ con números naturales $x,y,z$ y $x < y < z$. Demuestre lo mismo para $p > 3$ siendo un entero impar. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un juego de una sola persona con dos resultados posibles se juega de la siguiente manera: Después de cada jugada, el jugador recibe $a$ o $b$ puntos, donde $a$ y $b$ son enteros con $0 < b < a < 1986$. El juego se juega tantas veces como se desee y la puntuación total del juego se define como la suma de los puntos recibidos tras las jugadas sucesivas. Se observa que todo entero $x \geq 1986$ puede obtenerse como puntuación total, mientras que $1985$ y $663$ no pueden. Determine $a$ y $b.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 6:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere la ecuación $x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0$ con coeficientes reales $a, b$. Determine el número de raíces reales distintas y sus multiplicidades para varios valores de $a$ y $b$. Muestre su resultado gráficamente en el plano $(a, b)$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 4 de sep. de 2010, 1:41 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:39 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Definimos una operación binaria $\star$ en el plano de la siguiente manera: Dados dos puntos $A$ y $B$ en el plano, $C = A \star B$ es el tercer vértice del triángulo equilátero ABC orientado positivamente. ¿Cuál es la posición relativa de tres puntos $I, M, O$ en el plano si se cumple $I \star (M \star O) = (O \star I) \star M$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:31 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Establezca los valores máximo y mínimo que puede tener la suma $|a| + |b| + |c|$ si $a, b, c$ son números reales tales que el valor máximo de $|ax^2 + bx + c|$ es $1$ para $-1 \leq x \leq 1.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:07 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $AB$ un segmento de longitud unitaria y sean $C, D$ puntos variables de este segmento. Encuentre el valor máximo del producto de las longitudes de los seis segmentos distintos con extremos en el conjunto $\{A,B,C,D\}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:03 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $f : [0, 1] \to [0, 1]$ tal que $f(0) = 0, f(1) = 1$ y \[f(x + y) - f(x) = f(x) - f(x - y)\] para todo $x, y \geq 0$ con $x - y, x + y \in [0, 1].$ Demuestre que $f(x) = x$ para todo $x \in [0, 1].$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 2:27 p. m. • 6 Y Y por JasperL, Adventure10, HWenslawski, Mango247 y otros 2 usuarios. Dado un conjunto finito de puntos en el plano, cada uno con coordenadas enteras, ¿es siempre posible colorear los puntos de rojo o blanco de tal manera que para cualquier línea recta $L$ paralela a uno de los ejes coordenados, la diferencia (en valor absoluto) entre el número de puntos blancos y rojos en $L$ no sea mayor que $1$? Z K Y