La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abril de 2006, 8:18 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para todo entero positivo $n$ se cumple la siguiente desigualdad \[ (2n^2+3n+1)^n \geq 6^n (n!)^2 . \] Cyprus Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 8:52 a. m. • 3 Y Y por kiyoras_2001, Adventure10, Mango247 Para cada entero $n\geq 3$, encuentre el menor número natural $f(n)$ que tiene la propiedad $\star$ Para todo $A \subset \{1, 2, \ldots, n\}$ con $f(n)$ elementos, existen elementos $x, y, z \in A$ que son coprimos dos a dos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 20 de julio de 2012, 8:41 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $p=4k+3$ un número primo. Demuestre que si \[\dfrac {1} {0^2+1}+\dfrac{1}{1^2+1}+\cdots+\dfrac{1}{(p-1)^2+1}=\dfrac{m} {n}\] (donde la fracción $\dfrac {m} {n}$ está en términos reducidos), entonces $p \mid 2m-n$ . Propuesto por A. Golovanov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 2:59 PM Y por Sean $C_t$ , $A_t$ , $B_t$ puntos en los lados $AB$ , $BC$ , $CA$ del $\triangle ABC$ tales que \[\dfrac{AC_t}{C_tB}=\dfrac{BA_t}{A_tC}=\dfrac{CB_t}{B_tA}=t\] . Entonces, demuestre que la suma de los cuadrados de las cotangentes de los ángulos interiores de los triángulos formados por los segmentos $AA_t$ , $BB_t$ , $CC_t$ no depende de $t$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 6:28 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que $O$ es un punto dentro de un cuadrilátero convexo $ABCD$ tal que \[ OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2 = 2\mathcal A[ABCD] , \] donde por $\mathcal A[ABCD]$ hemos denotado el área de $ABCD$. Demuestre que $ABCD$ es un cuadrado y $O$ es su centro. Yugoslavia Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 6:32 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S = \{A_1,A_2,\ldots ,A_k\}$ una colección de subconjuntos de un conjunto $A$ de $n$ elementos. Si para cualesquiera dos elementos $x, y \in A$ existe un subconjunto $A_i \in S$ que contiene exactamente uno de los dos elementos $x, y$, demuestre que $2^k\geq n$. Yugoslavia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 21 de julio de 2012, 4:38 PM • 6 Y Y por Adventure10, Mango247 y otros 4 usuarios. Se toma un punto $P$ en el interior del triángulo $ABC$, tal que \[\angle PAB = \angle PCB = \dfrac {1} {4} (\angle A + \angle C).\] Sea $L$ el pie de la bisectriz del ángulo $\angle B$. La recta $PL$ corta al circuncírculo del $\triangle APC$ en el punto $Q$. Demuestre que $QB$ es la bisectriz del ángulo $\angle AQC$. Propuesto por S. Berlov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 8:16 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para todos los enteros positivos $m,n$ defina $f(m,n) = m^{3^{4n}+6} - m^{3^{4n}+4} - m^5 + m^3$ . Encuentre todos los números $n$ con la propiedad de que $f(m, n)$ es divisible por 1992 para todo $m$ . Bulgaria Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 12 de agosto de 2024, 1:33 p. m. • 1 Y Y por Usename Sea $\{a_n\}$ una sucesión definida por $a_1=0$ y $$a_n=\frac{1}{n}+\frac{1}{\lceil \frac{n}{2} \rceil}\sum_{k=1}^{\lceil \frac{n}{2} \rceil}a_k$$ para cualquier entero positivo $n$. Encuentre el término máximo de esta sucesión. Z K Y