La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ZeusDM 110 publicaciones ZeusDM #1 h 16 de nov. de 2019, 12:55 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $n$ un entero positivo. Una función $f : \{1, 2, \dots, 2n\} \to \{1, 2, 3, 4, 5\}$ es buena si $f(j+2)$ y $f(j)$ tienen la misma paridad para todo $j = 1, 2, \dots, 2n-2$. Demuestre que el número de funciones buenas es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 125907 48 publicaciones 125907 #1 h 20 de julio de 2012, 8:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $P(x)$ un trinomio cuadrático real, tal que para todo $x\in \mathbb{R}$ se cumple la desigualdad $P(x^3+x)\geq P(x^2+1)$. Encuentre la suma de las raíces de $P(x)$. Propuesto por A. Golovanov, M. Ivanov, K. Kokhas Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 21 de julio de 2012, 4:35 PM • 5 Y Y por Pluto1708, Adventure10 y otros 3 usuarios Tanya y Serezha se turnan para colocar fichas en casillas vacías de un tablero de ajedrez. Tanya comienza con una ficha en una casilla arbitraria. En cada movimiento siguiente, Serezha debe colocar una ficha en la columna donde Tanya colocó su última ficha, mientras que Tanya debe colocar una ficha en la fila donde Serezha colocó su última ficha. El jugador que no pueda realizar un movimiento pierde. ¿Cuál de los jugadores tiene una estrategia ganadora? Propuesto por A. Golovanov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 1 de agosto de 2024, 12:11 AM Y por Demuestre que la ecuación $2+x^3y+y^2+z^2=0$ no tiene soluciones en enteros. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 1 de agosto de 2024, 12:09 AM Y por Dado un poliedro $P$. Mikita afirma que puede escribir un número entero en cada cara de $P$ de tal manera que no todos los números escritos sean ceros, y para cada vértice $V$ de $P$ la suma de los números en las caras que contienen a $V$ sea igual a 0. Matvei afirma que puede escribir un número entero en cada vértice de $P$ de tal manera que no todos los números escritos sean ceros, y para cada cara $F$ de $P$ la suma de los números en los vértices que pertenecen a $F$ sea igual a 0. Demuestre que si el número de aristas del poliedro $P$ es impar, entonces al menos uno de los chicos tiene razón. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. naman12 1368 publicaciones naman12 #1 h 22 de sep. de 2020, 1:33 p. m. • 13 Y Y por FishHeadTail, Aimingformygoal, Math_olympics, MintTea, HamstPan38825, megarnie, rg_ryse, PHSH, Anulick, Lamboreghini, cubres, Rounak_iitr, Exponent11 Demuestre que existe una constante positiva $c$ tal que la siguiente afirmación es verdadera: Considere un entero $n > 1$ y un conjunto $\mathcal S$ de $n$ puntos en el plano tal que la distancia entre cualesquiera dos puntos diferentes en $\mathcal S$ es al menos 1. Se sigue que existe una recta $\ell$ que separa a $\mathcal S$ tal que la distancia desde cualquier punto de $\mathcal S$ a $\ell$ es al menos $cn^{-1/3}$. (Una recta $\ell$ separa un conjunto de puntos $\mathcal S$ si algún segmento que une dos puntos en $\mathcal S$ cruza $\ell$). Nota. Resultados más débiles con $cn^{-1/3}$ reemplazado por $cn^{-\alpha}$ pueden ser puntuados dependiendo del valor de la constante $\alpha > 1/3$. Propuesto por Ting-Feng Lin y Hung-Hsun Hans Yu, Taiwán Esta publicación ha sido editada 7 veces. Última edición por jlacosta, 14 de mar. de 2025, 5:25 p. m. Z K Y

Se da una baraja de $n > 1$ cartas. En cada carta hay escrito un entero positivo. La baraja tiene la propiedad de que la media aritmética de los números en cada par de cartas es también la media geométrica de los números en alguna colección de una o más cartas. ¿Para qué valores de $n$ se cumple que todos los números en las cartas son iguales? Propuesto por Oleg Košik, Estonia.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nguyenhung 559 publicaciones nguyenhung #1 h 24 de dic. de 2011, 8:00 p. m. • 4 Y Y por gold1, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ABC$ un triángulo con altura $AH$. $P$ se encuentra en el círculo que pasa por los 3 puntos medios de $AB, BC, CA$ ($P \notin BC$). Demuestre que la recta que conecta los 2 centros de $(PBH)$ y $(PCH)$ pasa por un punto fijo. (donde $(XYZ)$ es el círculo circunscrito del triángulo $XYZ$) Z K Y