La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nguyenhung 559 publicaciones nguyenhung #1 h 24 de dic. de 2011, 7:45 p. m. • 3 Y Y por Ciel_vert, Adventure10, Mango247 Para $a,b,c>0: \; abc=1$ demuestre que \[a^3+b^3+c^3+6 \ge (a+b+c)^2\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nguyenhung 559 publicaciones nguyenhung #1 h 24 de dic. de 2011, 7:50 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Calcule $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^n}} \right\}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. LLL2019 844 publicaciones LLL2019 #1 h 27 de mar. de 2024, 6:17 p. m. • 4 Y Y por JustAMathEnjoyer, yofro, amogususususus, mxsail $n$ es un entero positivo. Un triángulo equilátero de longitud de lado $3n$ se divide en $9n^2$ triángulos equiláteros unitarios, cada uno coloreado de rojo, amarillo o azul, de tal manera que cada color aparece $3n^2$ veces. Llamamos "trapecio estándar" a un trapecio formado por tres triángulos equiláteros unitarios. Si un "trapecio estándar" contiene los tres colores, lo llamamos "trapecio colorido". Encuentre el número máximo posible de "trapecios coloridos". Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. LLL2019 844 publicaciones LLL2019 #1 h 27 de mar. de 2024, 6:21 p. m. • 1 Y Y por mxsail Un entero positivo es un número bueno si su representación en base $10$ puede dividirse en al menos $5$ secciones, cada una con un dígito distinto de cero, y tras interpretar cada sección como un entero positivo (omitiendo los ceros a la izquierda), estas pueden dividirse en dos grupos, tales que cada grupo pueda reordenarse para formar una sucesión geométrica (si un grupo tiene $1$ o $2$ números, también es una sucesión geométrica); por ejemplo, $20240327$ es un número bueno, ya que tras dividirlo como $2|02|403|2|7$, $2|02|2$ y $403|7$ forman dos grupos de sucesiones geométricas. Si $a>1$, $m>2$, $p=1+a+a^2+\dots+a^m$ es un número primo, demuestre que $\frac{10^{p-1}-1}{p}$ es un número bueno. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por LLL2019, 27 de mar. de 2024, 9:59 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 27 de mar. de 2024, 6:34 p. m. • 7 Y Y por David-Vieta, ys-lg, GeoKing, kingu, cursed_tangent1434, MatSeFner, mxsail Sea $n\ge 3$ un entero, $\tbinom n2$ números reales no negativos $a_{i,j}$ que satisfacen $ a_{i,j}+a_{j,k}\le a_{i,k}$ para todo $1\le i <j<k\le n$. Demuestre que $$\left\lfloor\frac{n^2}4\right\rfloor\sum_{1\le i<j\le n}a_{i,j}^4\ge \left(\sum_{1\le i<j\le n}a_{i,j}^2\right)^2.$$ Propuesto por Jingjun Han, Dongyi Wei Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por EthanWYX2009, 24 de nov. de 2024, 7:35 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. LLL2019 844 publicaciones LLL2019 #1 h 28 de mar. de 2024, 6:05 p. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, mxsail $ABC$ es un triángulo isósceles, con $AB=AC$ . $D$ es un punto móvil tal que $AD\parallel BC$ , $BD>CD$ . El punto móvil $E$ está en el arco $BC$ del circuncírculo de $ABC$ que no contiene a $A$ , tal que $EB<EC$ . El rayo $BC$ contiene al punto $F$ con $\angle ADE=\angle DFE$ . Si el rayo $FD$ corta al rayo $BA$ en $X$ , y corta al rayo $CA$ en $Y$ , demuestre que $\angle XEY$ es un ángulo fijo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. LLL2019 844 publicaciones LLL2019 #1 h 28 de marzo de 2024, 6:07 PM • 4 Y Y por Rounak_iitr, GeoKing, kiyoras_2001, mxsail $P(z)=a_nz^n+\dots+a_1z+z_0$ , con $a_n\neq 0$ es un polinomio con coeficientes complejos, tal que cuando $|z|=1$ , $|P(z)|\leq 1$ . Demuestre que para todo $0\leq k\leq n-1$ , $|a_k|\leq 1-|a_n|^2$ . Propuesto por Yijun Yao Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por LLL2019, 24 de noviembre de 2024, 7:40 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 5:02 PM Y por Defina una triple alianza como tres estados mutuamente amistosos o tres estados que tienen relaciones neutrales entre sí. Dados $150$ estados, cada uno de los cuales tiene relaciones hostiles con a lo sumo 9 otros estados, demuestre que se pueden formar al menos $17 500$ triples alianzas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 15 de enero de 2026, 5:18 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 2:53 PM • 1 Y Y por WiseTigerJ1 Demuestre que si tomamos cualesquiera $1994$ puntos con coordenadas enteras en un plano, podemos encontrar $19$ puntos cuyo centro de gravedad tenga coordenadas enteras. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:35 PM Y por Dado el polinomio $P(x)=x^{1994}+a_{1993}x^{1993}+\dots+a_1x+1$, dos estudiantes juegan. El estudiante 1 reemplaza uno de los $a_i$ por un número diferente. Luego, el estudiante $2$ reemplaza uno de los $a_i$ restantes por un número diferente, y así sucesivamente hasta que todos los $a_i$ hayan sido utilizados. Si el polinomio resultante no tiene raíces reales, el estudiante 2 gana; de lo contrario, el estudiante 1 gana. ¿Existe alguna posibilidad de que el estudiante 2 siempre gane? Z K Y