La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 14 de agosto de 2024, 2:50 AM • 1 Y Y por rightways Sean $n,m,r$ enteros positivos tales que $n>m$ y tanto $n^2+r$ como $m^2+r$ son potencias de $2$. Demuestre que $n>\frac{2m^2}{r}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:34 PM Y por Encuentre una función continua periódica $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$ tal que $\forall x, y\in\mathbb R:$ $$f^2(x)-f^2(y)=f(x+y)f(x-y)$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 15 de enero de 2026, 4:34 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:05 p. m. Y por En un torneo de fútbol, $2n$ equipos juegan en una ronda. Cada ronda consiste en $n$ parejas de equipos que aún no han jugado entre sí. El calendario de cada ronda se determina antes de que se lleve a cabo la ronda. Encuentre el entero positivo mínimo $k$ tal que la siguiente situación sea posible: después de $k$ rondas es imposible programar la siguiente ronda. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:05 p. m. Y por Encuentre todas las funciones estrictamente monótonas $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que algún polinomio $P(x, y)$ satisface la igualdad $$f(x + y) = P(f(x), f(y))$$ para todos los números reales $x$ e $y$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 6:35 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Los círculos $\mathcal C_1$ y $\mathcal C_2$ se tocan externamente en $D$ y tocan un círculo $\omega$ internamente en $B$ y $C$, respectivamente. Sea $A$ un punto de intersección de $\omega$ y la tangente común a $\mathcal C_1$ y $\mathcal C_2$ en $D$. Las rectas $AB$ y $AC$ cortan a $\mathcal C_1$ y $\mathcal C_2$ nuevamente en $K$ y $L$, respectivamente, y la recta $BC$ corta a $\mathcal C_1$ nuevamente en $M$ y a $\mathcal C_2$ nuevamente en $N$. Demuestre que las rectas $AD$, $KM$ y $LN$ son concurrentes. Grecia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2022, 7:16 p. m. Y por Sea $a_1=2020$ y sea $a_{n+1}=\sqrt{2020+a_n}$ para $n\ge 1$ . ¿Cuánto es $\left\lfloor a_{2020}\right\rfloor$ ? Nota: $\lfloor x\rfloor$ denota la parte entera de un número, es decir, el entero inmediato menor que $x$ . Por ejemplo, $\lfloor 2.71\rfloor=2$ y $\lfloor \pi\rfloor=3$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 6 de sep. de 2022, 7:40 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2022, 7:18 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sean $A$ , $B$ , $C$ y $D$ puntos en la misma circunferencia con $\angle BCD=90^\circ$ . Sean $P$ y $Q$ las proyecciones de $A$ sobre $BD$ y $CD$ , respectivamente. Demuestre que $PQ$ corta al segmento $AC$ en partes iguales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 6 de sep. de 2022, 7:40 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2022, 7:26 p. m. Y por Una permutación de los enteros \(2020, 2021,...,2118, 2119\) es una lista \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) donde cada uno de los números aparece exactamente una vez. Para cada permutación definimos las sumas parciales. $s_1=a_1$ $s_2=a_1+a_2$ $s_3=a_1+a_2+a_3$ $...$ $s_{100}=a_1+a_2+...+a_{100}$ ¿Cuántas de estas permutaciones satisfacen que ninguno de los números \(s_1,...,s_{100}\) es divisible por $3$? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 6 de sep. de 2022, 7:40 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2022, 7:42 PM Y por Sea \(n > 1\) un entero y \(p\) un número primo. Demuestre que si \(n|p-1\) y \(p|n^3-1\), entonces \(4p-3\) es un cuadrado perfecto. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 6 de sep. de 2022, 7:45 PM Z K Y

Sea $n$ un entero positivo. Si $x_1, x_2, \ldots, x_n \geq 0$, $x_1+x_2+\ldots+x_n=1$ y, asumiendo que $x_{n+1}=x_1$, encuentre el valor máximo de $$\sum_{k=1}^n \frac{1+x_k^2+x_k^4}{1+x_{k+1}+x_{k+1}^2+x_{k+1}^3+x_{k+1}^4}.$$