Determine todos los polinomios $p(x)$ con coeficientes reales tales que: $\bullet p(x)>0$ para todos los números reales positivos $x$ $\bullet \frac{1}{p(x)} + \frac{1}{p(y)} + \frac{1}{p(z)}=1$ para todos los números reales positivos $x,y,z$ que satisfacen $xyz=1$.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de sep. de 2018, 1:54 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, GeoKing Sea $ABC$ un triángulo equilátero. $M$ es el punto medio del segmento $AB$ y $N$ es el punto medio del segmento $BC$. Sea $P$ el punto fuera de $ABC$ tal que el triángulo $ACP$ es isósceles y rectángulo en $P$. $PM$ y $AN$ se cortan en $I$. Demuestre que $CI$ es la bisectriz del ángulo $MCA$. Z K Y

La primera fila de esta tabla está llena con los números del $1$ al $10$, en ese orden. La segunda fila está llena con los números del $1$ al $10$, en cualquier orden. En cada casilla de la tercera fila se escribe la suma de los dos números escritos arriba. ¿Existe alguna forma de llenar la segunda fila de tal manera que los dígitos de las unidades de los números en la tercera fila sean todos diferentes?

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Aopamy 1560 publicaciones Aopamy #1 h 22 de feb. de 2023, 9:27 p. m. Y por Un conjunto de enteros es "wanless" si la suma de sus elementos es $1$ menos que un múltiplo de $4$. ¿Cuántos subconjuntos de ${1,2,3,\cdots,2023}$ son "wanless"? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ACGNmath 330 publicaciones ACGNmath #1 h 26 de julio de 2023, 10:49 PM Y por ¿Cuál es el número máximo de enteros que se pueden elegir de $1,2,\dots,99$ de tal manera que los enteros elegidos puedan disponerse en un círculo con la propiedad de que el producto de cada par de enteros vecinos sea un número de 3 dígitos? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Megus 1198 publicaciones Megus #1 h 8 de abr. de 2006, 12:03 p. m. • 7 Y Y por quangminhltv99, Adventure10, megarnie, Rounak_iitr, Mango247 y otros 2 usuarios Encuentre todos los pares de enteros $a,b$ para los cuales existe un polinomio $P(x) \in \mathbb{Z}[X]$ tal que el producto $(x^2+ax+b)\cdot P(x)$ es un polinomio de la forma \[ x^n+c_{n-1}x^{n-1}+\cdots+c_1x+c_0 \] donde cada uno de los coeficientes $c_0,c_1,\ldots,c_{n-1}$ es igual a $1$ o $-1$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Nima Ahmadi Pour 160 publicaciones Nima Ahmadi Pour #1 h 24 de abr. de 2006, 5:51 a. m. • 15 Y Y por tenplusten, Illuzion, Adventure10, jhu08, megarnie, HWenslawski, ImSh95, horia36, Mango247, NicoN9, cubres, aidan0626, PikaPika999 y otros 2 usuarios Denotamos por $\mathbb{R}^+$ al conjunto de todos los números reales positivos. Encuentre todas las funciones $f: \mathbb R^ + \rightarrow\mathbb R^ +$ que tienen la propiedad: \[f(x)f(y)=2f(x+yf(x))\] para todos los números reales positivos $x$ e $y$. Propuesto por Nikolai Nikolov, Bulgaria Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 910 publicaciones mathisreal #1 h 26 de feb. de 2018, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un círculo unitario donde $O$ es su circuncentro, sean $A$ y $B$ puntos en el círculo con $\angle BOA = 90$ . En el arco $AB$ (arco menor) tenemos los puntos $P$ y $Q$ tales que $PQ$ es paralelo a $AB$ . Sean $X$ e $Y$ los puntos de intersección de la recta $PQ$ con $OA$ y $OB$ respectivamente. Encuentre el valor de $PX^2 + PY^2$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. who 190 publicaciones who #1 h 8 de julio de 2006, 11:51 a. m. • 4 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 y otro usuario. Cuatro números reales $ p$ , $ q$ , $ r$ , $ s$ satisfacen $ p+q+r+s = 9$ y $ p^{2}+q^{2}+r^{2}+s^{2}= 21$ . Demuestre que existe una permutación $ \left(a,b,c,d\right)$ de $ \left(p,q,r,s\right)$ tal que $ ab-cd \geq 2$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 1:17 p. m. Y por A Un número natural de tres dígitos se llama tricúbico si es igual a la suma de los cubos de sus dígitos. Encuentre todos los pares de números consecutivos tales que ambos sean tricúbicos. Z K Y