La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rijul saini 964 publicaciones Rijul saini #1 h 30 de mayo de 2024, 10:16 PM • 6 Y Y por GeoKing, L567, Rounak_iitr, Supercali, TheHimMan, mxsail Sea $P(x) \in \mathbb{Q}[x]$ un polinomio con coeficientes racionales y grado $d\ge 2$. Demuestre que no existe una sucesión infinita $a_0, a_1, \ldots$ de números racionales tal que $P(a_i)=a_{i-1}+i$ para todo $i\ge 1$. Propuesto por Pranjal Srivastava y Rohan Goyal Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Rijul saini, 31 de mayo de 2024, 12:52 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rijul saini 964 publicaciones Rijul saini #1 h 30 de mayo de 2024, 10:36 PM • 2 Y Y por GeoKing, mxsail Hay $n$ ciudades en un país, una de las cuales es la capital. Una aerolínea opera vuelos bidireccionales entre algunos pares de ciudades de tal manera que se puede llegar a cualquier ciudad desde cualquier otra ciudad. La aerolínea desea cerrar un número (posiblemente cero) de vuelos, de modo que el número de vuelos necesarios para llegar a cualquier ciudad en particular desde la capital no aumente. Suponga que hay un número impar de formas en las que la aerolínea puede hacer esto. Demuestre que el conjunto de ciudades puede dividirse en dos grupos, de tal manera que no haya vuelos entre dos ciudades del mismo grupo. Propuesto por Pranjal Srivastava Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Rijul saini, 31 de mayo de 2024, 1:01 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rijul saini 964 publicaciones Rijul saini #1 h 30 de mayo de 2024, 10:35 PM • 2 Y Y por GeoKing, mxsail En una conferencia, participan matemáticos de $11$ países diferentes y tienen edades con valores enteros entre $27$ y $33$ años (incluyendo $27$ y $33$). Hay al menos un matemático de cada país, y hay al menos un matemático de cada edad posible entre $27$ y $33$. Demuestre que podemos encontrar al menos cinco matemáticos $m_1, \ldots, m_5$ tales que para todo $i \in \{1, \ldots, 5 \}$ hay más matemáticos en la conferencia que tienen la misma edad que $m_i$ que aquellos que tienen la misma nacionalidad que $m_i$. Propuesto por S. Muralidharan Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Rijul saini, 31 de mayo de 2024, 12:59 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. everythingpi3141592 91 publicaciones everythingpi3141592 #1 h 30 de mayo de 2024, 10:20 PM • 3 Y Y por GeoKing, Rounak_iitr, mxsail Hay $n\ge 3$ partículas en un círculo situadas en los vértices de un $n$-ágono regular. Todas estas partículas se mueven sobre el círculo con la misma velocidad constante. Una de las partículas se mueve en el sentido de las agujas del reloj, mientras que todas las demás se mueven en sentido contrario a las agujas del reloj. Cuando las partículas chocan, es decir, cuando todas están en el mismo punto, todas invierten la dirección de su movimiento y continúan con la misma velocidad que antes. Sea $s$ el número mínimo de colisiones después de las cuales todas las partículas regresan a sus posiciones originales. Encuentre $s$. Propuesto por N.V. Tejaswi Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por everythingpi3141592, 31 de mayo de 2024, 11:01 AM Razón: redacción original + crédito al autor Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rijul saini 964 publicaciones Rijul saini #1 h 30 de mayo de 2024, 10:26 PM • 7 Y Y por GeoKing, Supercali, KevinYang2.71, Dissonant, Princesingh_777, TheHimMan, mxsail Sean $a$ y $n$ enteros positivos tales que: 1. $a^{2^n}-a$ es divisible por $n$, 2. $\sum\limits_{k=1}^{n} k^{2024}a^{2^k}$ no es divisible por $n$. Demuestre que $n$ tiene un factor primo menor que $2024$. Propuesto por Shantanu Nene Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Rijul saini, 31 de mayo de 2024, 12:55 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rijul saini 964 publicaciones Rijul saini #1 h 30 de mayo de 2024, 10:24 PM • 4 Y Y por VIATON, GeoKing, Rounak_iitr, mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ , incentro $I$ , y sea $M$ el punto medio del arco mayor $BAC$ . Suponga que la recta perpendicular desde $A$ al segmento $BC$ corta a las rectas $BI$ , $CI$ y $MI$ en los puntos $P$ , $Q$ y $K$ respectivamente. Demuestre que la mediana desde $A$ en el $\triangle AIK$ pasa por el circuncentro del $\triangle PIQ$ . Propuesto por Pranjal Srivastava y Rohan Goyal Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Rijul saini, 31 de mayo de 2024, 12:55 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 27 de oct. de 2005, 4:31 p. m. • 4 Y Y por nguyendangkhoa17112003, mathematicsy, Adventure10, Mango247 Se sabe que $ \angle BAC$ es el ángulo más pequeño en el triángulo $ ABC$ . Los puntos $ B$ y $ C$ dividen el círculo circunscrito del triángulo en dos arcos. Sea $ U$ un punto interior del arco entre $ B$ y $ C$ que no contiene a $ A$ . Las mediatrices de $ AB$ y $ AC$ se cortan con la recta $ AU$ en $ V$ y $ W$ , respectivamente. Las rectas $ BV$ y $ CW$ se cortan en $ T$ . Demuestre que $ AU = TB + TC$ . Formulación alternativa: Se eligen cuatro puntos distintos $ A,B,C,D$ en un círculo $ \Gamma$ tales que el triángulo $ BCD$ no es rectángulo. Demuestre que: (a) Las mediatrices de $ AB$ y $ AC$ se cortan con la recta $ AD$ en ciertos puntos $ W$ y $ V,$ respectivamente, y que las rectas $ CV$ y $ BW$ se cortan en un cierto punto $ T.$ (b) La longitud de uno de los segmentos de recta $ AD, BT$ y $ CT$ es la suma de las longitudes de los otros dos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 26 de octubre de 2008, 6:09 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ \mathcal{H} = A_1A_2\ldots A_n$ un $ n$-ágono convexo. Para $ i = 1, 2, \ldots, n$ , sea $ A'_{i}$ el punto simétrico a $ A_i$ con respecto al punto medio de $ A_{i - 1}A_{i + 1}$ (donde $ A_{n + 1} = A_1$ ). Decimos que el vértice $ A_i$ es bueno si $ A'_{i}$ se encuentra dentro de $ \mathcal{H}$ . Demuestre que al menos $ n - 3$ vértices de $ \mathcal{H}$ son buenos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de agosto de 2008, 9:50 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ R_1,R_2, \ldots$ la familia de sucesiones finitas de enteros positivos definidas por las siguientes reglas: $ R_1 = (1),$ y si $ R_{n - 1} = (x_1, \ldots, x_s),$ entonces \[ R_n = (1, 2, \ldots, x_1, 1, 2, \ldots, x_2, \ldots, 1, 2, \ldots, x_s, n).\] Por ejemplo, $ R_2 = (1, 2),$ $ R_3 = (1, 1, 2, 3),$ $ R_4 = (1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 4).$ Demuestre que si $ n > 1,$ entonces el $ k$-ésimo término desde la izquierda en $ R_n$ es igual a 1 si y solo si el $ k$-ésimo término desde la derecha en $ R_n$ es diferente de 1. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de agosto de 2008, 10:21 PM • 3 Y Y por nguyendangkhoa17112003, Adventure10, Mango247 En un triángulo acutángulo $ ABC,$ sean $ AD,BE$ las alturas y $ AP,BQ$ las bisectrices internas. Denotemos por $ I$ y $ O$ al incentro y al circuncentro del triángulo, respectivamente. Demuestre que los puntos $ D, E$ e $ I$ son colineales si y solo si los puntos $ P, Q$ y $ O$ son colineales. Z K Y