La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. yaron235 60 publicaciones yaron235 #1 h 18 de enero de 2017, 4:43 PM • 1 Y Y por Adventure10 2017 números primos $p_1,...,p_{2017}$ son dados. Demuestre que $\prod_{i<j} (p_i^{p_j}-p_j^{p_i})$ es divisible por 5777. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 25 de feb. de 2011, 10:50 a. m. • 7 Y Y por FlakeLCR, Davi-8191, megarnie, Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios Determine todos los enteros positivos $n$ para los cuales existe un polinomio $f(x)$ con coeficientes reales, con las siguientes propiedades: (1) para cada entero $k$, el número $f(k)$ es un entero si y solo si $k$ no es divisible por $n$; (2) el grado de $f$ es menor que $n$. (Hungría) Géza Kós Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. UzbekMathematician 146 publicaciones UzbekMathematician #1 h 9 de enero de 2024, 5:42 a. m. • 3 Y Y por lian_the_noob12, Rounak_iitr, farhad.fritl Los círculos $\Omega$ y $\Gamma$ se cortan en los puntos $A$ y $B$. La recta que contiene sus centros corta a $\Omega$ y $\Gamma$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente, de tal manera que estos puntos se encuentran en el mismo lado de la recta $AB$ y el punto $Q$ está más cerca de $AB$ que el punto $P$. El círculo $\delta$ se encuentra en el mismo lado de la recta $AB$ que $P$ y $Q$, es tangente al segmento $AB$ en el punto $D$ y es tangente a $\Gamma$ en el punto $T$. La recta $PD$ corta a $\delta$ y $\Omega$ nuevamente en los puntos $K$ y $L$, respectivamente. Demuestre que $\angle QTK=\angle DTL$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. microsoft_office_word 65 publicaciones microsoft_office_word #1 h 9 de mayo de 2018, 8:29 a. m. • 10 Y Y por Mathuzb, samrocksnature, son7, megarnie, tiendung2006, Adventure10, Mango247, GeoKing, pomodor_ap, cubres Encuentre todos los primos $p$ y $q$ tales que $3p^{q-1}+1$ divide a $11^p+17^p$ Propuesto por Stanislav Dimitrov, Bulgaria Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por microsoft_office_word, 9 de mayo de 2018, 9:29 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rmtf1111 701 publicaciones rmtf1111 #1 h 24 de feb. de 2018, 6:01 a. m. • 13 Y Y por Davi-8191, Snakes, microsoft_office_word, rkm0959, Mathuzb, Euiseu, opptoinfinity, meet18, IAmTheHazard, Rounak_iitr, Adventure10, Mango247, RL_parkgong_0106 Determine si existen polinomios no constantes $P(x)$ y $Q(x)$ con coeficientes reales que satisfagan $$P(x)^{10}+P(x)^9 = Q(x)^{21}+Q(x)^{20}.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. yaron235 60 publicaciones yaron235 #1 h 18 de enero de 2017, 4:45 PM • 1 Y Y por Adventure10 ¿Cuál es la longitud de lado más corta posible de un hipercubo de cuatro dimensiones que contiene un octaedro regular de lado 1? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 26 de feb. de 2011, 11:21 a. m. • 8 Y Y por FlakeLCR, AdithyaBhaskar, anantmudgal09, opptoinfinity, Mathcollege, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Las celdas de una cuadrícula de $2011 \times 2011$ están etiquetadas con los enteros $1,2,\ldots, 2011^2$, de tal manera que cada etiqueta se utiliza exactamente una vez. Luego identificamos los bordes izquierdo y derecho, y después los bordes superior e inferior, de la manera habitual para formar un toro (la superficie de una rosquilla). Determine el mayor entero positivo $M$ tal que, sin importar qué etiquetado elijamos, existan dos celdas vecinas cuya diferencia de etiquetas sea al menos $M$. (Las celdas con coordenadas $(x,y)$ y $(x',y')$ se consideran vecinas si $x=x'$ y $y-y'\equiv\pm1\pmod{2011}$, o si $y=y'$ y $x-x'\equiv\pm1\pmod{2011}$.) (Rumania) Dan Schwarz Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de octubre de 2017, 12:33 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo inscrito en un círculo $C$. Los círculos $C_1, C_2, C_3$ son tangentes internamente al círculo $C$ en $A_1, B_1, C_1$ y tangentes a los lados $[BC], [CA], [AB]$ en los puntos $A_2, B_2, C_2$ respectivamente, de modo que $A, A_1$ están en un mismo lado de $BC$ y así sucesivamente. Las rectas $A_1A_2, B_1B_2$ y $C_1C_2$ intersecan al círculo $C$ por segunda vez en los puntos $A’, B’$ y $C’$, respectivamente. Si $M = BB’ \cap CC’$, demuestre que $m (\angle MAA’) = 90^\circ$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de sep. de 2018, 5:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una forma es la unión de rectángulos cuadrados cuyas bases son segmentos unitarios consecutivos en una línea horizontal que deja todos los rectángulos en el mismo lado, y cuyas alturas $m_1, ... , m_n$ satisfacen $m_1\ge ... \ge m_n$ . Un ángulo en una forma consiste en una casilla $v$ y todas las casillas a la derecha de $v$ y todas las casillas encima de $v$ . El tamaño de la forma de un ángulo es el número de casillas que contiene. Encuentre el número máximo de ángulos de tamaño $11$ en una forma de tamaño $400$ . fuente Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:47 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. falantrng 252 publicaciones falantrng #1 h 24 de feb. de 2018, 6:08 a. m. • 9 Y Y por microsoft_office_word, itslumi, k12byda5h, mathematicsy, harshmishra, Adventure10, Rounak_iitr, cubres, ItsBesi Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y sea $P$ un punto en el lado $AB.$ La diagonal $AC$ se corta con el segmento $DP$ en $Q.$ La recta que pasa por $P$ y es paralela a $CD$ corta a la extensión del lado $CB$ más allá de $B$ en $K.$ La recta que pasa por $Q$ y es paralela a $BD$ corta a la extensión del lado $CB$ más allá de $B$ en $L.$ Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $BKP$ y $CLQ$ son tangentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por falantrng, 24 de feb. de 2018, 6:11 a. m. Z K Y