La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rmtf1111 701 publicaciones rmtf1111 #1 h 24 de feb. de 2018, 6:01 a. m. • 13 Y Y por Davi-8191, Snakes, microsoft_office_word, rkm0959, Mathuzb, Euiseu, opptoinfinity, meet18, IAmTheHazard, Rounak_iitr, Adventure10, Mango247, RL_parkgong_0106 Determine si existen polinomios no constantes $P(x)$ y $Q(x)$ con coeficientes reales que satisfagan $$P(x)^{10}+P(x)^9 = Q(x)^{21}+Q(x)^{20}.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 25 de feb. de 2011, 10:50 a. m. • 7 Y Y por FlakeLCR, Davi-8191, megarnie, Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios Determine todos los enteros positivos $n$ para los cuales existe un polinomio $f(x)$ con coeficientes reales, con las siguientes propiedades: (1) para cada entero $k$, el número $f(k)$ es un entero si y solo si $k$ no es divisible por $n$; (2) el grado de $f$ es menor que $n$. (Hungría) Géza Kós Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dondigo 684 publicaciones dondigo #1 h 21 de feb. de 2006, 8:01 a. m. • 11 Y Y por musicandmaths111deac, itslumi, centslordm, Adventure10, HWenslawski, megarnie, mathematicsy, sohere, Mango247, internationalnick123456, cubres Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ que satisfacen la siguiente condición: \[f(n+1)>f(f(n)), \quad \forall n \in \mathbb{N}.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 2 de mayo de 2018, 8:04 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. falantrng 252 publicaciones falantrng #1 h 24 de feb. de 2018, 6:08 a. m. • 9 Y Y por microsoft_office_word, itslumi, k12byda5h, mathematicsy, harshmishra, Adventure10, Rounak_iitr, cubres, ItsBesi Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y sea $P$ un punto en el lado $AB.$ La diagonal $AC$ se corta con el segmento $DP$ en $Q.$ La recta que pasa por $P$ y es paralela a $CD$ corta a la extensión del lado $CB$ más allá de $B$ en $K.$ La recta que pasa por $Q$ y es paralela a $BD$ corta a la extensión del lado $CB$ más allá de $B$ en $L.$ Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $BKP$ y $CLQ$ son tangentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por falantrng, 24 de feb. de 2018, 6:11 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. yaron235 60 publicaciones yaron235 #1 h 18 de enero de 2017, 4:45 PM • 1 Y Y por Adventure10 ¿Cuál es la longitud de lado más corta posible de un hipercubo de cuatro dimensiones que contiene un octaedro regular de lado 1? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. microsoft_office_word 65 publicaciones microsoft_office_word #1 h 9 de mayo de 2018, 8:29 a. m. • 10 Y Y por Mathuzb, samrocksnature, son7, megarnie, tiendung2006, Adventure10, Mango247, GeoKing, pomodor_ap, cubres Encuentre todos los primos $p$ y $q$ tales que $3p^{q-1}+1$ divide a $11^p+17^p$ Propuesto por Stanislav Dimitrov, Bulgaria Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por microsoft_office_word, 9 de mayo de 2018, 9:29 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. yaron235 60 publicaciones yaron235 #1 h 18 de enero de 2017, 4:43 PM • 1 Y Y por Adventure10 2017 números primos $p_1,...,p_{2017}$ son dados. Demuestre que $\prod_{i<j} (p_i^{p_j}-p_j^{p_i})$ es divisible por 5777. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shivangjindal 676 publicaciones shivangjindal #1 h 4 de mayo de 2014, 8:05 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo. Un hexágono regular con longitud de lado $n$ se divide en triángulos equiláteros con longitud de lado $1$ mediante líneas paralelas a sus lados. Encuentre el número de hexágonos regulares cuyos vértices se encuentren todos entre los vértices de dichos triángulos equiláteros. UK - Sahl Khan Z K Y

Sea $ n $ un entero positivo con al menos $ 6 $ divisores positivos. Sean $ d_1<d_2<d_3<d_4<d_5 $ los $ 5 $ divisores positivos más pequeños de $ n $ distintos de $ 1 $. Encuentre todos los $ n $ tales que $ d_1+d_2=d_3 $ y $ d_1+d_3=d_5 $.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orthocentre 72 publicaciones orthocentre #1 h 10 de julio de 2018, 6:16 a. m. • 19 Y Y por Durjoy1729, Moaaz, Carpemath, Davi-8191, anantmudgal09, Davrbek, Amir Hossein, yayitsme, OlympusHero, megarnie, KhongMinh, Lamboreghini, Adventure10, Mango247, DroneChaudhary, lian_the_noob12, deplasmanyollari, cubres, Rounak_iitr Un sitio es cualquier punto $(x, y)$ en el plano tal que $x$ e $y$ son ambos enteros positivos menores o iguales a 20. Inicialmente, cada uno de los 400 sitios está desocupado. Amy y Ben se turnan para colocar piedras, comenzando Amy. En su turno, Amy coloca una nueva piedra roja en un sitio desocupado tal que la distancia entre cualesquiera dos sitios ocupados por piedras rojas no sea igual a $\sqrt{5}$. En su turno, Ben coloca una nueva piedra azul en cualquier sitio desocupado. (Se permite que un sitio ocupado por una piedra azul esté a cualquier distancia de cualquier otro sitio ocupado). Se detienen tan pronto como un jugador no pueda colocar una piedra. Encuentre el mayor $K$ tal que Amy pueda asegurar que coloca al menos $K$ piedras rojas, sin importar cómo Ben coloque sus piedras azules. Propuesto por Gurgen Asatryan, Armenia Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por djmathman, 15 de junio de 2020, 11:03 p. m. Razón: autor del problema Z K Y