La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 30 de dic. de 2022, 12:28 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Demuestre que existe $C>0$ , que satisface la siguiente conclusión: Para cualquier sucesión aritmética infinita de enteros positivos $a_1, a_2, a_3,\cdots$ , si el máximo común divisor de $a_1$ y $a_2$ es libre de cuadrados, entonces existe un entero positivo $m\le C\cdot {a_2}^2$ , tal que $a_m$ es libre de cuadrados. Nota: Un entero positivo $N$ es libre de cuadrados si no es divisible por ningún número cuadrado mayor que $1$ . Propuesto por Qu Zhenhua Esta publicación ha sido editada 5 veces. Última edición por David-Vieta, 5 de ene. de 2023, 1:40 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 30 de dic. de 2022, 12:04 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Encuentre el entero positivo mínimo $n\ge 3$ , tal que existen $n$ puntos $A_1,A_2,\cdots, A_n$ que satisfacen que no hay tres puntos colineales y para todo $1\le i\le n$ , existe $1\le j \le n (j\neq i)$ , tal que el segmento $A_jA_{j+1}$ pasa por el punto medio del segmento $A_iA_{i+1}$ , donde $A_{n+1}=A_1$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 28 de dic. de 2022, 11:28 p. m. • 2 Y Y por mathleticguyyy, Mango247 Dados enteros positivos $m,n$, coloree los puntos de un $(2m+2n)$-gono regular de negro y blanco, $2m$ de negro y $2n$ de blanco. La distancia de coloración $d(B,C)$ de dos puntos negros $B,C$ se define como el menor número de puntos blancos en los dos caminos que unen los dos puntos negros. La distancia de coloración $d(W,X)$ de dos puntos blancos $W,X$ se define como el menor número de puntos negros en los dos caminos que unen los dos puntos blancos. Definimos el emparejamiento de puntos negros $\mathcal{B}$: etiquete los $2m$ puntos negros con $A_1,\cdots,A_m,B_1,\cdots,B_m$ satisfaciendo que ningún $A_iB_i$ se interseca dentro del gono. Definimos el emparejamiento de puntos blancos $\mathcal{W}$: etiquete los $2n$ puntos blancos con $C_1,\cdots,C_n,D_1,\cdots,D_n$ satisfaciendo que ningún $C_iD_i$ se interseca dentro del gono. Definimos $P(\mathcal{B})=\sum^m_{i=1}d(A_i,B_i), P(\mathcal{W})=\sum^n_{j=1}d(C_j,D_j)$. Demuestre que: $\max_{\mathcal{B}}P(\mathcal{B})=\max_{\mathcal{W}}P(\mathcal{W})$. Esta publicación ha sido editada 13 veces. Última edición por David-Vieta, 29 de dic. de 2022, 1:21 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CANBANKAN 1316 publicaciones CANBANKAN #1 h 28 de dic. de 2022, 11:47 p. m. • 7 Y Y por LoloChen, David-Vieta, GeoKing, teomihai, JG666, crazyeyemoody907, sabkx Sea $\triangle ABC$ un triángulo equilátero de longitud de lado 1. Sean $D,E,F$ puntos en $BC,AC,AB$ respectivamente, tales que $\frac{DE}{20} = \frac{EF}{22} = \frac{FD}{38}$ . Sean $X,Y,Z$ puntos en las rectas $BC,CA,AB$ respectivamente, tales que $XY\perp DE, YZ\perp EF, ZX\perp FD$ . Encuentre todos los valores posibles de $\frac{1}{[DEF]} + \frac{1}{[XYZ]}$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por CANBANKAN, 29 de dic. de 2022, 12:08 a. m. Razón: YX -> ZX Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JG666 287 publicaciones JG666 #1 h 28 de dic. de 2022, 11:08 p. m. • 2 Y Y por David-Vieta, Rounak_iitr Defina las sucesiones $(a_n),(b_n)$ mediante \begin{align*} & a_n, b_n > 0, \forall n\in\mathbb{N_+} \\ & a_{n+1} = a_n - \frac{1}{1+\sum_{i=1}^n\frac{1}{a_i}} \\ & b_{n+1} = b_n + \frac{1}{1+\sum_{i=1}^n\frac{1}{b_i}} \end{align*} 1) Si $a_{100}b_{100} = a_{101}b_{101}$ , encuentre el valor de $a_1-b_1$ ; 2) Si $a_{100} = b_{99}$ , determine cuál es mayor entre $a_{100}+b_{100}$ y $a_{101}+b_{101}$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por JG666, 2 de ene. de 2023, 6:58 a. m. Z K Y

Sean $x_1,x_2, ..., x_n$ números reales que satisfacen $\sum_{k=1}^{n-1} \min(x_k; x_{k+1}) = \min(x_1; x_n)$. Demuestre que $\sum_{k=2}^{n-1} x_k \ge 0$.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 1:55 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Descifre la igualdad $(\overline{LARN} -\overline{ACA}) : (\overline{CYP} +\overline{RUS}) = C^{Y^P} \cdot R^{U^S} $ donde símbolos diferentes corresponden a dígitos diferentes y símbolos iguales corresponden a dígitos iguales. También se supone que todos estos dígitos son distintos de $0$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sqing 46153 publicaciones sqing #1 h 15 de mayo de 2016, 8:41 a. m. • 4 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247, cubres $\boxed{\text{A3}}$ Sean $a,b$ números reales positivos, demuestre que: $$ \displaystyle{\sqrt{\dfrac{a^2+ab+b^2}{3}}+\sqrt{ab}\leq a+b}$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 1:50 AM • 4 Y Y por mathematicsy, Adventure10, Mango247, cubres Sean $x, y, z$ números reales positivos. Demuestre que: $$\frac{x + 2y}{z + 2x + 3y}+\frac{y + 2z}{x + 2y + 3z}+\frac{z + 2x}{y + 2z + 3x} \le \frac{3}{2}$$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, ayer a las 11:18 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Eukleidis 78 publicaciones Eukleidis #1 h 21 de junio de 2011, 10:44 a. m. • 4 Y Y por StefanS, mathematicsy, Adventure10, Stepinac Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $abc = 1$. Demuestre que: $\displaystyle\prod(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)\geq 8(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)$ Z K Y