La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 7:09 PM Y por Sea $n$ un número natural. ¿Para qué números naturales $x$ e $y$ se cumple que: $$\frac{x^n + y^n}{x + y}$$ divide a $1979$ ? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mateescu Constantin 1842 publicaciones Mateescu Constantin #1 h 3 de sep. de 2009, 4:39 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Resuelva en números reales el siguiente sistema: $ \{ \begin{array}{cccc} (x_1+x_2+x_3)x_4 = a\\ \\ (x_1+x_2+x_4)x_3 = a\\ \\ (x_1+x_3+x_4)x_2 = a\\ \\ (x_2+x_3+x_4)x_1 = a\end{array}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de marzo de 2006, 6:41 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, seyyedmohammadamin_taheri, Mango247, cubres Se le dan tres listas $A$ , $B$ y $C$ . La lista $A$ contiene los números de la forma $10^k$ en base $10$ , con $k$ cualquier entero mayor o igual a $1$ . Las listas $B$ y $C$ contienen los mismos números traducidos a base $2$ y $5$ respectivamente: $$\begin{array}{lll} A & B & C \\ 10 & 1010 & 20 \\ 100 & 1100100 & 400 \\ 1000 & 1111101000 & 13000 \\ \vdots & \vdots & \vdots \end{array}$$ Demuestre que para todo entero $n > 1$ , existe exactamente un número en exactamente una de las listas $B$ o $C$ que tiene exactamente $n$ dígitos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mavropnevma, 8 de marzo de 2015, 8:03 a. m. Razón: Se corrigió el LaTeX. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de mar. de 2006, 6:33 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, jhu08, Mango247 ¿Existe un conjunto infinito de puntos en el plano tal que no haya tres puntos colineales y la distancia entre cualesquiera dos puntos sea racional? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de marzo de 2006, 6:39 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres Sea $n$ un entero de la forma $a^2 + b^2$, donde $a$ y $b$ son enteros primos entre sí y tal que si $p$ es un primo, $p \leq \sqrt{n}$, entonces $p$ divide a $ab$. Determine todos los $n$ tales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de mar. de 2006, 6:32 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un triángulo no degenerado $ABC$ , con circuncentro $O$ , ortocentro $H$ y circunradio $R$ , demuestre que $|OH| < 3R$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de mar. de 2006, 6:36 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, megarnie, Mango247 Sea $f: \Bbb{R} \rightarrow \Bbb{R}$ una función tal que (i) Para todo $x,y \in \Bbb{R}$ , \[ f(x)+f(y)+1 \geq f(x+y) \geq f(x)+f(y) \] (ii) Para todo $x \in [0,1)$ , $f(0) \geq f(x)$ , (iii) $-f(-1) = f(1) = 1$ . Encuentre todas las funciones $f$ que cumplen estas condiciones. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 30 de dic. de 2022, 12:19 a. m. • 2 Y Y por GeoKing, Rounak_iitr Hay $n(n\ge 8)$ aeropuertos, algunos de los cuales tienen rutas directas de un solo sentido entre ellos. Para cualesquiera dos aeropuertos $a$ y $b$, hay a lo sumo una ruta directa de un solo sentido de $a$ a $b$ (puede haber rutas directas de un solo sentido tanto de $a$ a $b$ como de $b$ a $a$). Para cualquier conjunto $A$ compuesto por aeropuertos $(1\le | A| \le n-1)$, hay al menos $4\cdot \min \{|A|,n-|A| \}$ rutas directas de un solo sentido desde el aeropuerto en $A$ hacia el aeropuerto que no está en $A$. Demuestre que: Para cualquier aeropuerto $x$, podemos comenzar desde $x$ y regresar al aeropuerto en no más de $\sqrt{2n}$ rutas directas de un solo sentido. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por David-Vieta, 30 de dic. de 2022, 12:19 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 1:55 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Descifre la igualdad $(\overline{LARN} -\overline{ACA}) : (\overline{CYP} +\overline{RUS}) = C^{Y^P} \cdot R^{U^S} $ donde símbolos diferentes corresponden a dígitos diferentes y símbolos iguales corresponden a dígitos iguales. También se supone que todos estos dígitos son distintos de $0$ . Z K Y

Sean $x_1,x_2, ..., x_n$ números reales que satisfacen $\sum_{k=1}^{n-1} \min(x_k; x_{k+1}) = \min(x_1; x_n)$. Demuestre que $\sum_{k=2}^{n-1} x_k \ge 0$.