2008.3 El punto \(E\) está marcado sobre el lado \(AC\) del triángulo \(ABC\) y el punto \(F\) está marcado sobre el lado \(AB\). El punto \(D\) es el punto de intersección de \(BE\) y \(CF\). Si las áreas de los triángulos \(BDF\), \(BCD\) y \(CDE\) son \(3\), \(7\) y \(7\), respectivamente, ¿cuál es el área del cuadrilátero \(AEDF\)?

2009.5 Partiendo de un triángulo equilátero $ABC$ con lado de longitud $2$, dibuja los cuadrados $ABPQ$, $BCTU$ y $CARS$ hacia afuera, sobre sus lados $AB$, $BC$ y $CA$, respectivamente. Calcula el área del hexágono $PQRSTU$.

2011.4 ¿Puede la intersección de un triángulo con un cuadrilátero ser un octágono?

2012.3 La longitud del lado $CD$ de un trapecio $ABCD$ es igual a la suma de las longitudes de sus bases $AD$ y $BC$. El punto medio del otro lado $AB$ de ese trapecio es $M$. Encuentra la medida del ángulo $\angle CMD$.

2014.5 ¿Cuál es el lado más pequeño de un cuadrado formado por $11$ baldosas cuadradas (no necesariamente distintas) cuyos lados son enteros consecutivos, sin espacios ni superposiciones.

2016.6 Dado un hexágono regular $ABCDEF$ cuya área es exactamente $1$. Considera todos los triángulos posibles cuyos vértices son tres vértices cualesquiera de ese hexágono regular. ¿Cuál es la suma de las áreas de todos esos triángulos?

2017.4 a) ¿Es posible dividir un triángulo equilátero en tres cuadriláteros congruentes (no necesariamente convexos)? b) ¿Es posible dividir un triángulo equilátero en tres pentágonos congruentes (no necesariamente convexos)?

2018.4 Un rectángulo $ABCD$ con $AB=32$ que está dividido en cuadrados como se muestra en la figura. Calcula $AD$ . https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/5/6/aec0503fb0a6fcdda15aa424c50cb7c756310d.png

1 Hace siglos, el pirata Capitán Blackboard enterró una gran cantidad de tesoro en una sola celda de una isla con estructura de cuadrícula de $2 \times 4$ . El tesoro fue enterrado en una sola celda de una cuadrícula de $M\times N$ ( $2\le M$ , $N$ ). Usted y su tripulación han llegado a la isla y han traído detectores de tesoro especiales para encontrar la celda con el tesoro. Para cada detector, puede configurarlo para que escanee una subcuadrícula específica $[a,b]\times[c,d]$ con $1\le a\le b\le 2$ y $1\le c\le d\le 4$ . Al activar el detector, este le dirá si el tesoro está o no en la región, aunque no puede decir dónde, dentro de la región, fue detectado el tesoro. Usted planea instalar $Q$ detectores, que solo pueden activarse simultáneamente después de que los $Q$ detectores estén listos. ¿Cuál es el mínimo $Q$ requerido para garantizar la determinación de la ubicación del legendario tesoro del Capitán Blackboard?

2 Sea $I_n=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n \min \left( \frac{1}{i}, \frac{1}{j}, \frac{1}{k} \right)$ y sea $H_n=1+\frac{1}{2}+\ldots \frac{1}{n}$ . Halle $I_n-H_n$ en términos de $n$ (Parafraseado)