El producto de tres dígitos $a$, $b$ y $c$ es el número de dos dígitos $bc$; el producto de los dígitos $b$ y $c$ es $c$. ¿Cuánto vale $a$ si $c = 2$?

La figura representa unas cuantas calles de una pequeña ciudad. La distancia de A a P es la misma que la de A a Q y es de 500 m. El camino de P a Q que pasa por A es 215 m más largo que el camino de P a Q que pasa por B. ¿Cómo es el camino de P a Q pasando por C con respecto al camino de P a Q pasando por B? [image]

En la figura, las diagonales AC y BD del cuadrilátero ABCD se intersectan perpendicularmente en el punto P. Si el área de ABC es 7, el área de BCD es 12 y el área de BPC es 5, ¿cuál es el área del cuadrilátero ABCD? [imagen]

En la figura se muestran 7 monedas tangentes con radio 1 cm y una liga que se ajustó a su alrededor. ¿Cuál es el largo de la liga? [imagen]

Tengo tres canastas enfrente de mí, cada una con 11 dulces. Si tomo un dulce de cada canasta en el siguiente orden: uno del de la izquierda, otro de la del centro, otro del de la derecha, otro de la del centro, otro del de la izquierda, otro de la del centro, etc., en el momento en que la canasta central quede vacía, ¿cuántos dulces quedan en la canasta que todavía tiene más dulces?

En la figura, los círculos pequeños tienen radio 1 y los círculos grandes tienen radio 2. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

Hace 7 años la edad de Andrea era un múltiplo de 8, pero en 8 años más su edad será un múltiplo de 7. Hace 8 años la edad de Francisco era un múltiplo de 7 y en 7 años más su edad será un múltiplo de 8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

En cada ronda de un torneo de vólibol los equipos se enfrentan por parejas y el ganador pasa a la siguiente ronda mientras que el perdedor queda eliminado (si el número de equipos es impar, uno de ellos pasa automáticamente a la siguiente ronda). El torneo sigue con estas reglas hasta que queda un solo equipo, que es el ganador. Si en cierto torneo el número total de partidos fue 100, ¿cuántos equipos había al principio?

En la figura, el cuadrado pequeño tiene lado 3, el mediano tiene lado 5 y el más grande tiene lado 7. ¿Cuál es la diferencia entre el área negra y el área gris? [image]

Sabiendo que $a$ es un número positivo menor que 1 y que $b$ es un número positivo mayor que 1, ¿cuál es el mayor de los siguientes números?