En una cuadrícula de 3 x 3, al inicio se ha escrito 0 en cada cuadro. Un movimiento permitido es escoger cualquier cuadrícula de tamaño 2 x 2 contenida en la cuadrícula, y sumar 1 a cada uno de los cuadros de esa cuadrícula. En el ejemplo abajo se muestran 3 pasos posibles. Si al final la cuadrícula quedó como se muestra a la derecha, con algunos cuadros ocultos, ¿qué número quedó en el cuadrito que tiene x? [imagen]

El rectángulo de la figura tiene perímetro 30 cm y está dividido en 4 partes por una línea vertical y una horizontal de manera que la parte de arriba a la derecha es un cuadrado de área $9 cm^2$. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo $ABCD$? [imagen]

Si la figura representa un cuadrado con vértices $A, B, C$ y $D$, y el ángulo $OND$ mide $60^\circ$, ¿cuánto mide el ángulo $COM$? [image]

Un pescador construyó una red rectangular. Hizo exactamente 32 nudos y puso 28 corchos alrededor de la orilla de la red, como muestra la figura. ¿Cuántos hoyitos tiene la red? [imagen]

En cada uno de los tres triángulos equiláteros iguales se ha marcado un camino de A a B con línea gruesa. Las longitudes de los caminos son P, Q y R, como se indica. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta? [imagen]

En la figura el ángulo en $A$ y el ángulo en $B$ son rectos y el área de $ABCD$ es el triple del área de $ACB$. ¿Cuánto vale $\frac{\text{área}(ADB)}{\text{área}(ACB)}$? [imagen]

Julio pegó 7 dados de manera que coincidieran los números de las caras pegadas. ¿Cuántos puntos quedaron en total en la superficie?

Nueve tarjetas numeradas del 1 al 9 están colocadas horizontalmente enfrente de Miguel que está jugando un juego. Una jugada consiste en tomar la tarjeta que está más a la izquierda, colocarla en el centro y a continuación tomar la que está más a la derecha y ponerla en el centro. ¿Cuántas jugadas tendrá que hacer Miguel para que todas las cartas regresen a su lugar original por primera vez?

En cada una de dos mesas hay 2001 frijoles alineados. Ana toma frijoles de la primera mesa, siguiendo la siguiente regla: Primero toma el tercero, el sexto, etc. (uno de cada tres); después, de los que quedan toma el quinto, el décimo, etc. (uno de cada cinco). Beto toma algunos frijoles de la segunda mesa, siguiendo la regla al revés, es decir, primero toma el quinto, el décimo, etc. (uno de cada cinco); después, de los que quedan toma el tercero, el sexto, etc. (uno de cada tres). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Rubén tiene dos relojes de arena de diferente tamaño. En el primer reloj cada centímetro cúbico de arena pasa en 1 minuto y en el segundo reloj esa misma cantidad de arena pasa en 3 minutos. En ambos relojes la arena total pasa en el mismo tiempo. Si el primer reloj contiene $27 \text{ cm}^3$ de arena, ¿cuántos centímetros cúbicos de arena contiene el segundo?