Encuentra el entero positivo más pequeño ${k}$ con las siguientes propiedades $:{}{}{}{}{}$ Si cada entero positivo se colorea arbitrariamente de rojo o azul e ${}{}{},$ puede haber ${}{}{}{}9$ enteros positivos rojos distintos $x_1,x_2,\cdots ,x_9,$ que satisfacen $$x_1+x_2+\cdots +x_8<x_9,$$ o hay $10{}{}{}{}{}{}$ enteros positivos azules distintos $y_1,y_2,\cdots ,y_{10}$ que satisfacen $${y_1+y_2+\cdots +y_9<y_{10}}.$$