Encuentra el número de casos en los que uno de los números 1, 2, 3, 4 y 5 se escribe en cada vértice de un triángulo equilátero para que se cumplan las siguientes condiciones. (Sin embargo, el mismo número se cuenta como uno cuando se gira, y el mismo número se puede escribir varias veces.) $ \bigstar $ El producto de los dos números escritos en cada extremo de los lados de un triángulo equilátero es un número par.

Encuentra el número de enteros positivos que son iguales o iguales a 1000 que tienen exactamente 6 divisores que son cuadrados perfectos

Encuentra el número de enteros positivos de 4 dígitos ' $n$ ' que siguen estos. 1) el número de dígitos $ \le $ 6 2) $ 3 \mid n$ , pero $ 6 \nmid n $

Hay cuatro puntos colineales: $ A,B,C,D $ $ \bar{AB}=\bar{BC}=\frac{\bar{CD}}{4}=\sqrt{5} $ Hay dos círculos; Uno que tiene $ \bar{AC} $ como diámetro, y el otro que tiene $ \bar{BD} $ como diámetro. Pongamos $ \odot (AC) \cap \odot (BD) = E,F $ Pongamos el área de $ EAFD $ $ S $ Encuentra $ S^2 $ .

Encuentra el número de $ x $ que sigue lo siguiente : $ x-\frac{1}{x}=[x]-[\frac{1}{x}] $ $ ( \frac{1}{100} \le x \le {100} ) $

Hay una forma así (Adjunto abajo) Encuentra el número de triángulos hechos al elegir 3 vértices de los 8 vértices en el adjunto.

Encuentra el número de enteros positivos (m,n) que sigue lo siguiente: 1) m<n 2) La suma de números pares entre 2m y 2n es 100 mayor que la suma de números impares entre 2m y 2n.

Hay un triángulo isósceles que sigue lo siguiente: $ \bar{AB}=\bar{AC}=5, \bar{BC}=6 $ D,E son puntos en $ \bar{AC} $ que sigue $ \bar{AD}=1, \bar{EC}=2 $ Si la extensión de $ \triangle $ BDE = S, Encuentra 15S.

Encuentra esto: $ (1+\frac{1}{5})(1+\frac{1}{6})...(1+\frac{1}{2023})(1+\frac{1}{2024}) $

Sea una secuencia $a_n$ tal que $a_1 = 2,a_2 = 0, a_3 = 1, a_4 = 0$ , y para $n \ge 1, a_{n+4}$ es el residuo cuando $a_n + 2a_{n+1} + 3a_{n+2} + 4a_{n+3}$ se divide por $9$ . Demostrar que no existe un entero positivo $k$ tal que $$a_k = 0, a_{k+1} = 1, a_{k+2} = 0,a_{k+3} = 2.$$