La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:15 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre un método mediante el cual se puedan calcular los coeficientes de $P(x) = x^6 + a_1x^5 + \cdots+ a_6$ a partir de las raíces de $P(x) = 0$ realizando no más de $15$ adiciones y $15$ multiplicaciones. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 4:17 a. m. • 1 Y Y por cubres Demuestre que existen infinitos puntos en el plano en posición general tales que el área de todo polígono convexo cuyos vértices sean elegidos de estos puntos es un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lepuslapis 78 publicaciones Lepuslapis #1 h 6 de mayo de 2023, 7:23 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Un entero positivo $n$ es amigable si la diferencia de cada par de dígitos vecinos de $n$, escrito en base $10$, es exactamente $1$. Por ejemplo, 6787 es amigable, pero 211 y 901 no lo son. Encuentre todos los números naturales impares $m$ para los cuales existe un entero amigable divisible por $64m$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos triángulos equiláteros están inscritos en un círculo de radio $r$. Sea $A$ el área del conjunto que consiste en todos los puntos interiores a ambos triángulos. Demuestre que $2A \geq r^2 \sqrt 3.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. randomusername 1062 publicaciones randomusername #1 h 28 de ago. de 2015, 2:32 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr, ItsBesi, cubres Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ con $AB>AC$ y sea la recta $AI$ que interseca al lado $BC$ en $D$. Suponga que el punto $P$ se encuentra en el segmento $BC$ y satisface $PI=PD$. Además, sea $J$ el punto obtenido al reflejar $I$ sobre la mediatriz de $BC$, y sea $Q$ la otra intersección de los circuncírculos de los triángulos $ABC$ y $APD$. Demuestre que $\angle BAQ=\angle CAJ$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $CD$ un diámetro del círculo $K$. Sea $AB$ una cuerda que es paralela a $CD$. El segmento de recta $AE$, con $E$ en $K$, es paralelo a $CB$; $F$ es el punto de intersección de los segmentos de recta $AB$ y $DE$. El segmento de recta $FG$, con $G$ en $DC$, extendido es paralelo a $CB$. ¿Es $GA$ tangente a $K$ en el punto $A$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 20 de abril de 2007, 6:29 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre o refute: Para cualquier entero positivo $k$ existe un entero $n > 1$ tal que el coeficiente binomial $\binom{n}{i}$ es divisible por $k$ para todo $1 \leq i \leq n-1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. randomusername 1062 publicaciones randomusername #1 h 27 de agosto de 2015, 10:15 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $n\ge 3$ un entero. Una diagonal interna de un $n$-gono simple es una diagonal que está contenida en el $n$-gono. Denotemos por $D(P)$ el número de todas las diagonales internas de un $n$-gono simple $P$ y por $D(n)$ el menor valor posible de $D(Q)$, donde $Q$ es un $n$-gono simple. Demuestre que no hay dos diagonales internas de $P$ que se corten (excepto posiblemente en un extremo común) si y solo si $D(P)=D(n)$. Observación: Un $n$-gono simple es un polígono que no se autointerseca con $n$ vértices. Un polígono no es necesariamente convexo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 7 de julio de 2010, 12:33 PM • 14 Y Y por BuiBaAnh, Davi-8191, a_friendwr_a, megarnie, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, Tastymooncake2, Funcshun840, cubres, MS_asdfgzxcvb y otros 3 usuarios. Dado un triángulo $ABC$, con $I$ como su incentro y $\Gamma$ como su circuncírculo, $AI$ corta a $\Gamma$ nuevamente en $D$. Sea $E$ un punto en el arco $BDC$, y $F$ un punto en el segmento $BC$, tales que $\angle BAF=\angle CAE < \dfrac12\angle BAC$. Si $G$ es el punto medio de $IF$, demuestre que el punto de intersección de las rectas $EI$ y $DG$ yace sobre $\Gamma$. Propuesto por Tai Wai Ming y Wang Chongli, Hong Kong Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:21 p. m. Y por En un baile hay $12$ hombres, numerados del $1$ al $12$, y $12$ mujeres numeradas del $1$ al $12$. A cada hombre se le asigna un "amigo secreto" entre los otros $11$. Todos bailaron todas las piezas. En la primera pieza, cada hombre bailó con la mujer que tiene el mismo número. A partir de entonces, cada hombre bailó la nueva pieza con la mujer que había bailado la pieza anterior con su amigo secreto. En la tercera pieza, las parejas fueron: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/c/d/f5ea0931e5751739c1ba556f84ab5736f2d11a.png Encuentre el número del amigo secreto de cada hombre. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:38 p. m. Z K Y