La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rafaello 1079 publicaciones rafaello #1 h 10 de dic. de 2021, 9:27 a. m. Y por Existe una caja fuerte que puede abrirse ingresando un código secreto que consiste en $n$ dígitos, cada uno de los cuales es $0$ o $1$. Inicialmente, se ingresaron $n$ ceros y la caja fuerte está cerrada (por lo tanto, todos ceros no es el código secreto). En un intento, usted puede ingresar una secuencia arbitraria de $n$ dígitos, cada uno de los cuales es $0$ o $1$. Si la secuencia ingresada coincide con el código secreto, la caja fuerte se abrirá. Si la secuencia ingresada coincide con el código secreto en más posiciones que la secuencia ingresada anteriormente, usted escuchará un clic. En cualquier otro caso, la caja fuerte permanecerá cerrada y no habrá clic. Encuentre el número mínimo de intentos que es suficiente para abrir la caja fuerte en todos los casos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. egxa 219 publicaciones egxa #1 h 30 de abril de 2023, 5:24 a. m. • 2 Y Y por AlperenINAN, Aliosman Inicialmente, Aslı distribuye $1000$ bolas en $30$ cajas como ella desee. Después de eso, Aslı y Zehra realizan movimientos alternados que consisten en tomar una bola de cualquier caja deseada, comenzando por Aslı. Quien tome la última bola de cualquier caja se queda con esa caja. ¿Cuál es el número máximo de cajas que Aslı puede garantizar quedarse para sí misma independientemente de los movimientos de Zehra? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:47 a. m. • 3 Y Y por chessgocube, Adventure10, Mango247 Determine el rango de $w(w + x)(w + y)(w + z)$ , donde $x, y, z$ y $w$ son números reales tales que \[x + y + z + w = x^7 + y^7 + z^7 + w^7 = 0.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de sep. de 2017, 1:21 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea ${ABC}$ un triángulo no equilátero. El incírculo es tangente a los lados ${BC,CA,AB}$ en ${A_1,B_1,C_1}$ , respectivamente, y M es el ortocentro del triángulo ${A_1B_1C_1}$ . Demuestre que ${M}$ se encuentra sobre la recta que pasa por el incentro y el circuncentro del ${\vartriangle ABC}$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 7 de oct. de 2017, 9:45 p. m. Motivo: se eliminó la posdata sobre el problema faltante Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 4:17 a. m. • 1 Y Y por cubres Demuestre que existen infinitos puntos en el plano en posición general tales que el área de todo polígono convexo cuyos vértices sean elegidos de estos puntos es un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rectángulo, $AB = a, BC = b$. Considere la familia de rectas paralelas y equidistantes (la distancia entre dos rectas consecutivas es $d$) que forman un ángulo $\phi, 0 \leq \phi \leq 90^{\circ},$ con respecto a $AB$. Sea $L$ la suma de las longitudes de todos los segmentos que intersecan el rectángulo. Encuentre: (a) cómo varía $L$, (b) una condición necesaria y suficiente para que $L$ sea constante, y (c) el valor de esta constante. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $CD$ un diámetro del círculo $K$. Sea $AB$ una cuerda que es paralela a $CD$. El segmento de recta $AE$, con $E$ en $K$, es paralelo a $CB$; $F$ es el punto de intersección de los segmentos de recta $AB$ y $DE$. El segmento de recta $FG$, con $G$ en $DC$, extendido es paralelo a $CB$. ¿Es $GA$ tangente a $K$ en el punto $A$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 1:39 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, EthanTAoPS, Grumpah, Mango247 Sean $ m$ y $ n$ enteros positivos tales que $ 1 \le m < n$ . En sus representaciones decimales, los últimos tres dígitos de $ 1978^m$ son iguales, respectivamente, a los últimos tres dígitos de $ 1978^n$ . Encuentre $ m$ y $ n$ tales que $ m + n$ tenga su valor mínimo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. egxa 219 publicaciones egxa #1 h 30 de abril de 2023, 5:00 AM • 3 Y Y por AlperenINAN, Aliosman, truongphatt2668 Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tales que $f(x+f(x))=f(-x)$ y para todo $x \leq y$ se satisfaga $f(x) \leq f(y)$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ciprian 327 publicaciones ciprian #1 h 29 de junio de 2005, 3:18 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el plano se dan 100 rectas tales que no hay 2 paralelas y no hay 3 que concurran en un punto. Los puntos de intersección están marcados. Luego, todas las rectas y k de los puntos marcados son borrados. Dados los puntos de intersección restantes, ¿para qué valor máximo de k se pueden reconstruir las rectas? Propuesto por A. Golovanov Z K Y