AMC 12B 2017 Problema 15
Sea $ABC$ un triángulo equilátero. Se extiende el lado $\overline{AB}$ más allá de $B$ hasta un punto $B'$ de manera que $BB'=3 \cdot AB$. De manera similar, se extiende el lado $\overline{BC}$ más allá de $C$ hasta un punto $C'$ de manera que $CC'=3 \cdot BC$, y se extiende el lado $\overline{CA}$ más allá de $A$ hasta un punto $A'$ de manera que $AA'=3 \cdot CA$. ¿Cuál es la razón entre el área del triángulo $\triangle A'B'C'$ y el área del triángulo $\triangle ABC$?
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Identidades de suma de ángulos
$$sen(x + y) = sen (x) \cos (y) + \cos (x) sen (y)$$$$\cos(x + y) = \cos (x) \cos (y) - sen (x) sen (y)$$$$\tan(x + y) = \frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$$
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Identidades pitagóricas
$$sen^2x + \cos^2x = 1$$$$1 + \cot^2x = \csc^2x$$$$\tan^2x + 1 = \sec^2x$$
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AHSME 1982 Problema 23
Las longitudes de los lados de un triángulo son enteros consecutivos, y el ángulo más grande es el doble del ángulo más pequeño. Determina el coseno del ángulo más pequeño.
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AIME I 2018 Problema 4
En el triángulo $\triangle ABC$, $AB = AC = 10$ y $BC = 12$. El punto $D$ se encuentra estrictamente entre $A$ y $B$ en $\overline{AB}$, y el punto $E$ se encuentra estrictamente entre $A$ y $C$ en $\overline{AC}$ de manera que $AD = DE = EC$. Determina la longitud del segmento $AD$.
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Ley de senos
Dado un tríangulo $ABC$, donde $a,b,c$ son las medidas de los lados opuestos a los ángulos $A$, $B$ y $C$ respectivamente, entonces$$\frac{a}{sen \space A}=\frac{b}{sen\space B}=\frac{c}{sen\space C}$$
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Ley de cosenos
Dado un tríangulo $ABC$, donde $a,b,c$ son las medidas de los lados opuestos a los ángulos $A$, $B$ y $C$ respectivamente, entonces $$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\space C$$$$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot cos\space B$$$$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\space A$$
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AMC 10B 2011 Problema 17
Sea $\triangle ABC$ un triángulo isósceles con $BC = AC$ y $\angle ACB = 40^{\circ}$. Sea $O$ el círculo de diametro $\overline{BC}$. Sean $D$ y $E$ los otros puntos de intersección del círculo $O$ con los lados $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$, respectivamente. Sea $F$ la intersección de las diagonales del cuadrilátero $BCDE$. ¿Cuál es la medida del ángulo $\angle BFC$?
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AIME I 2020 Problema 1
En el triángulo $\triangle ABC$ con $AB=AC,$ el punto $D$ se encuentra estrictamente entre $A$ y $C$ en el lado $\overline{AC},$ y el punto $E$ se encuentra estrictamente entre $A$ y $B$ en el lado $\overline{AB}$ de manera que $AE=ED=DB=BC.$ El ángulo $\angle ABC$ tiene una medida de $\tfrac{m}{n},$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos entre sí. Encuentra $m+n.$
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AMC 8 2014 Problema 9
En el triángulo $\bigtriangleup ABC$, $D$ es un punto en el lado $\overline{AC}$ tal que $BD=DC$ y $\angle BCD$ mide $70^\circ$. ¿Cuál es la medida del ángulo $\angle ADB$?
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