La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1196 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 29 de mar. de 2025, 8:50 a. m. • 1 Y Y por MS_asdfgzxcvb Sea \( A \) un conjunto de 2025 números reales positivos. Para un subconjunto \( T \subseteq A \), defina \( M_T \) como la mediana de \( T \) cuando todos los elementos de \( T \) están ordenados de forma creciente, con la convención de que \( M_\emptyset = 0 \). Defina \[ P(A) = \sum_{\substack{T \subseteq A \\ |T| \text{ impar}}} M_T, \quad Q(A) = \sum_{\substack{T \subseteq A \\ |T| \text{ par}}} M_T. \] Encuentre el número real \( C \) más pequeño tal que para cualquier conjunto \( A \) de 2025 números reales positivos, se cumpla la siguiente desigualdad: \[ P(A) - Q(A) \leq C \cdot \max(A), \] donde \(\max(A)\) denota el elemento más grande en \( A \). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 30 de sep. de 2004, 12:41 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $M$ un punto en el interior del triángulo $ABC$. Sea $A'$ un punto en $BC$ tal que $MA'$ es perpendicular a $BC$. Defina $B'$ en $CA$ y $C'$ en $AB$ de manera similar. Defina \[ p(M) = \frac{MA' \cdot MB' \cdot MC'}{MA \cdot MB \cdot MC}. \] Determine, con demostración, la ubicación de $M$ tal que $p(M)$ sea máximo. Sea $\mu(ABC)$ este valor máximo. ¿Para qué triángulos $ABC$ el valor de $\mu(ABC)$ es máximo? Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de oct. de 2004, 7:05 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 26 de agosto de 2018, 7:30 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una sucesión $a_1, a_2,\dots, a_n$ de enteros positivos es alagoana, si para todo entero positivo $n$, se cumplen estas dos condiciones: I- $a_{n!} = a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdots a_n$ II- El número $a_n$ es la $n$-ésima potencia de un entero positivo. Encuentre todas las sucesiones alagoanas. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 1 de diciembre de 2021, 10:06 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. steven_zhang123 559 publicaciones steven_zhang123 #1 h 28 de mar. de 2025, 6:42 p. m. • 1 Y Y por yofro Sea \( n \) un entero impar, \( m = \frac{n+1}{2} \) . Considere \( 2m \) enteros \( a_1, a_2, \ldots, a_m, b_1, b_2, \ldots, b_m \) tales que para cualesquiera \( 1 \leq i < j \leq m \) , \( a_i \not\equiv a_j \pmod{n} \) y \( b_i \not\equiv b_j \pmod{n} \) . Demuestre que el número de \( k \in \{0, 1, \ldots, n-1\} \) para los cuales se satisface \( a_i + b_j \equiv k \pmod{n} \) para algunos \( i \neq j \) , $i, j \in \left \{ 1,2,\cdots,m \right \} $ es mayor que \( n - \sqrt{n} - \frac{1}{2} \) . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por steven_zhang123, 28 de mar. de 2025, 6:54 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2026, 6:18 PM Y por A Un cubo de \(10\times 10\times 10\) está subdividido en \(1000\) cubos unitarios mediante planos paralelos a sus caras. Inicialmente, todos los cubos unitarios son blancos. Alejo y Beto juegan el siguiente juego. Alejo elige una o más tiras disjuntas de \(1\times 1\times 10\) en cualquiera de las tres direcciones posibles del cubo, con la condición de que no haya dos tiras elegidas que tengan algún punto en común, y colorea de negro todos los cubos unitarios en estas tiras. Luego Beto, quien no puede ver el cubo, selecciona algunos cubos unitarios y le pregunta a Alejo por sus colores. Determine el número mínimo de cubos unitarios que Beto debe seleccionar para determinar con certeza todos los cubos unitarios negros a partir de las respuestas de Alejo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 28 de mayo de 2006, 10:50 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rectángulo con: $AB=a$ , $BC=b$ . Dentro del rectángulo tenemos dos círculos tangentes exteriormente tales que uno es tangente a los lados $AB$ y $AD$ , y el otro es tangente a los lados $CB$ y $CD$ . 1. Encuentre la distancia entre los centros de los círculos (usando $a$ y $b$ ). 2. Cuando los radios de ambos círculos cambian, el punto de tangencia entre ambos cambia y describe un lugar geométrico. Encuentre dicho lugar geométrico. Adjuntos: Z K Y