La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YaoAOPS 1958 publicaciones YaoAOPS #1 h 5 de mar. de 2025, 7:46 p. m. • 2 Y Y por Marcus_Zhang, MS_asdfgzxcvb Hay $2025$ personas y $66$ colores, donde cada persona tiene una bola de cada color. Para cada persona, sus $66$ bolas tienen una masa positiva que suma uno. Encuentre la constante $C$ más pequeña tal que, independientemente de la distribución de masa, cada persona pueda elegir una bola de modo que la suma de las bolas elegidas de cada color no exceda $C$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por YaoAOPS, 5 de mar. de 2025, 7:51 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de agosto de 2008, 8:01 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mahmood.sy, Mango247, cubres Sean $ a, b, c$ enteros positivos que satisfacen las condiciones $ b > 2a$ y $ c > 2b.$ Demuestre que existe un número real $ \lambda$ con la propiedad de que las partes fraccionarias de los tres números $ \lambda a, \lambda b, \lambda c$ se encuentran en el intervalo $ \left(\frac {1}{3}, \frac {2}{3} \right].$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 11 de mayo de 2011, 5:11 AM Razón: Corregido, ¡gracias math154! Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2026, 7:00 PM Y por Sea \(\triangle ABC\) un triángulo y sea \(O\) un punto en su interior. Sea \(D\) un punto en \(BC\) tal que \(OD\) es perpendicular a \(BC\), y sea \(E\) un punto en \(AC\) tal que \(OE\) es perpendicular a \(AC\). Sea \(M\) el punto medio del lado \(AB\). Si \(DM=EM\), demuestre que \[ \angle OBD=\angle OAE. \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YaoAOPS 1958 publicaciones YaoAOPS #1 h 4 de mar. de 2025, 10:20 p. m. • 1 Y Y por MS_asdfgzxcvb Sean $n, k, l$ enteros positivos que satisfacen $n \ge 3$ , $l \le n - 2, l - k \le \frac{n-3}{2}$ . Suponga que $a_1, a_2, \dots, a_k$ son enteros elegidos de $\{1, 2, \dots, n\}$ tales que el conjunto de residuos de las sumas de subconjuntos sobre todos los subconjuntos de $a_i$ al dividirse por $n$ es exactamente $\{1, 2, \dots, l\}$ . Demuestre que \[ a_1 + a_2 + \dots + a_k = l. \] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por YaoAOPS, 4 de mar. de 2025, 10:23 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2026, 6:18 PM Y por A Un cubo de \(10\times 10\times 10\) está subdividido en \(1000\) cubos unitarios mediante planos paralelos a sus caras. Inicialmente, todos los cubos unitarios son blancos. Alejo y Beto juegan el siguiente juego. Alejo elige una o más tiras disjuntas de \(1\times 1\times 10\) en cualquiera de las tres direcciones posibles del cubo, con la condición de que no haya dos tiras elegidas que tengan algún punto en común, y colorea de negro todos los cubos unitarios en estas tiras. Luego Beto, quien no puede ver el cubo, selecciona algunos cubos unitarios y le pregunta a Alejo por sus colores. Determine el número mínimo de cubos unitarios que Beto debe seleccionar para determinar con certeza todos los cubos unitarios negros a partir de las respuestas de Alejo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 26 de agosto de 2018, 7:30 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una sucesión $a_1, a_2,\dots, a_n$ de enteros positivos es alagoana, si para todo entero positivo $n$, se cumplen estas dos condiciones: I- $a_{n!} = a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdots a_n$ II- El número $a_n$ es la $n$-ésima potencia de un entero positivo. Encuentre todas las sucesiones alagoanas. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 1 de diciembre de 2021, 10:06 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1196 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 10 de mar. de 2025, 6:00 a. m. • 4 Y Y por m4thbl3nd3r, Adywastaken, rightways, hectorleo123 Sea \( n \geq 4 \) . Demuestre que \[ (2^x - 1)(5^x - 1) = y^n \] no tiene ninguna solución en enteros positivos \((x, y)\) . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 11 de mar. de 2025, 5:16 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 10 de sep. de 2008, 4:37 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Sea $(a_n)^{\infty}_{n=1}$ una sucesión de enteros tal que $a_{n} < a_{n+1}, \quad \forall n \geq 1.$ Para toda cuádrupla $(i,j,k,l)$ de índices tales que $1 \leq i < j \leq k < l$ e $i + l = j + k$, tenemos la desigualdad $a_{i} + a_{l} > a_{j} + a_{k}.$ Determine el menor valor posible de $a_{2008}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YaoAOPS 1958 publicaciones YaoAOPS #1 h 4 de mar. de 2025, 9:20 p. m. • 1 Y Y por MS_asdfgzxcvb Demuestre que el polinomio sobre las variables $x,y,z$ \[ x^4(x-y)(x-z) + y^4(y-z)(y-x) + z^4(z-x)(z-y) \] no puede escribirse como una suma finita de cuadrados de polinomios reales sobre $x,y,z$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por YaoAOPS, 4 de mar. de 2025, 9:20 p. m. Z K Y