La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheMaskedMagician 2955 publicaciones TheMaskedMagician #1 h 8 de junio de 2014, 6:35 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios Demuestre que para todo entero $S\ge100$ existe un entero $P$ para el cual la siguiente historia podría ser cierta: El matemático le pregunta al dueño de la tienda: ``¿Cuánto cuestan la mesa, el gabinete y la estantería?'' El dueño de la tienda responde: ``Cada artículo cuesta una cantidad entera positiva de euros. La mesa es más cara que el gabinete, y el gabinete es más caro que la estantería. La suma de los tres precios es $S$ y su producto es $P$.'' El matemático piensa y se queja: ``¡Esta información no es suficiente para determinar los tres precios!'' (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 28 de mayo de 2006, 10:50 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rectángulo con: $AB=a$ , $BC=b$ . Dentro del rectángulo tenemos dos círculos tangentes exteriormente tales que uno es tangente a los lados $AB$ y $AD$ , y el otro es tangente a los lados $CB$ y $CD$ . 1. Encuentre la distancia entre los centros de los círculos (usando $a$ y $b$ ). 2. Cuando los radios de ambos círculos cambian, el punto de tangencia entre ambos cambia y describe un lugar geométrico. Encuentre dicho lugar geométrico. Adjuntos: Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Djile 24 publicaciones Djile #1 h 4 de abr. de 2012, 5:35 p. m. • 7 Y Y por Amir Hossein, Feridimo, ImSh95, Adventure10, Mango247, farhad.fritl, Leman_Nabiyeva Encuentre todos los números naturales $a$ y $b$ tales que \[a|b^2, \quad b|a^2 \mbox{ y } a+1|b^2+1.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de agosto de 2008, 8:01 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mahmood.sy, Mango247, cubres Sean $ a, b, c$ enteros positivos que satisfacen las condiciones $ b > 2a$ y $ c > 2b.$ Demuestre que existe un número real $ \lambda$ con la propiedad de que las partes fraccionarias de los tres números $ \lambda a, \lambda b, \lambda c$ se encuentran en el intervalo $ \left(\frac {1}{3}, \frac {2}{3} \right].$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 11 de mayo de 2011, 5:11 AM Razón: Corregido, ¡gracias math154! Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1196 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 29 de mar. de 2025, 8:49 a. m. • 3 Y Y por MS_asdfgzxcvb, cubres, Rounak_iitr Sea \( n \geq 2 \) un entero. Dos jugadores, Alice y Bob, juegan el siguiente juego en el grafo completo \( K_n \): se turnan para realizar operaciones, donde cada operación consiste en colorear una o dos aristas que aún no han sido coloreadas. El juego termina si en algún momento existe un triángulo cuyas tres aristas estén todas coloreadas. Demuestre que existe un número positivo \(\varepsilon\), tal que Alice tiene una estrategia para que, sin importar cómo Bob coloree las aristas, el juego termine con un número de aristas coloreadas que no exceda \[ \left( \frac{1}{4} - \varepsilon \right) n^2 + n. \] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 29 de mar. de 2025, 8:56 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1196 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 10 de mar. de 2025, 6:00 a. m. • 4 Y Y por m4thbl3nd3r, Adywastaken, rightways, hectorleo123 Sea \( n \geq 4 \) . Demuestre que \[ (2^x - 1)(5^x - 1) = y^n \] no tiene ninguna solución en enteros positivos \((x, y)\) . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 11 de mar. de 2025, 5:16 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. steven_zhang123 559 publicaciones steven_zhang123 #1 h 28 de mar. de 2025, 6:42 p. m. • 1 Y Y por yofro Sea \( n \) un entero impar, \( m = \frac{n+1}{2} \) . Considere \( 2m \) enteros \( a_1, a_2, \ldots, a_m, b_1, b_2, \ldots, b_m \) tales que para cualesquiera \( 1 \leq i < j \leq m \) , \( a_i \not\equiv a_j \pmod{n} \) y \( b_i \not\equiv b_j \pmod{n} \) . Demuestre que el número de \( k \in \{0, 1, \ldots, n-1\} \) para los cuales se satisface \( a_i + b_j \equiv k \pmod{n} \) para algunos \( i \neq j \) , $i, j \in \left \{ 1,2,\cdots,m \right \} $ es mayor que \( n - \sqrt{n} - \frac{1}{2} \) . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por steven_zhang123, 28 de mar. de 2025, 6:54 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 28 de mayo de 2006, 10:16 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre un número de $3$ dígitos, sabiendo que la suma de sus dígitos es $9$, su producto es $24$ y además el número leído de derecha a izquierda es $\frac{27}{38}$ del original. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 26 de agosto de 2018, 7:30 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una sucesión $a_1, a_2,\dots, a_n$ de enteros positivos es alagoana, si para todo entero positivo $n$, se cumplen estas dos condiciones: I- $a_{n!} = a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdots a_n$ II- El número $a_n$ es la $n$-ésima potencia de un entero positivo. Encuentre todas las sucesiones alagoanas. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 1 de diciembre de 2021, 10:06 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Iris Aliaj 165 publicaciones Iris Aliaj #1 h 11 de junio de 2004, 3:05 PM • 4 Y Y por MathAllTheWay, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Un semicírculo de diámetro $EF$ está situado sobre el lado $BC$ de un triángulo $ABC$ y es tangente a los lados $AB$ y $AC$ en los puntos $Q$ y $P$ respectivamente. Demuestre que el punto de intersección $K$ entre las rectas $EP$ y $FQ$ se encuentra sobre la altura desde $A$ del triángulo $ABC$. Albania Z K Y